Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}.\) Biết \(f\left( 4 \right) = 1\) và \(\int\limits_0^1 {xf\left( {4x} \right)dx = 1,} \) khi đó \(\int\limits_0^4 {{x^2}f'\left( x \right)dx} \) bằng:
Câu 367340: Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}.\) Biết \(f\left( 4 \right) = 1\) và \(\int\limits_0^1 {xf\left( {4x} \right)dx = 1,} \) khi đó \(\int\limits_0^4 {{x^2}f'\left( x \right)dx} \) bằng:
A. \(\frac{{31}}{2}\)
B. \( - 16\)
C. \(8\)
D. \(14\)
Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến.
-
Đáp án : B(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Đặt \(t = 4x \Rightarrow dt = 4dx.\)
\( \Rightarrow \int\limits_0^1 {xf\left( {4x} \right)dx} = \int\limits_0^4 {\frac{{tf\left( t \right)}}{{16}}dt = 1 \Leftrightarrow \int\limits_0^4 {tf\left( t \right) = 16} \Rightarrow \int\limits_0^4 {xf\left( x \right)dx} = 16.} \)
Xét \(I = \int\limits_0^4 {{x^2}f'\left( x \right)dx} \) ta có:
\(I = \int\limits_0^4 {{x^2}f'\left( x \right)dx} = \left. {{x^2}f\left( x \right)} \right|_0^4 - \int\limits_0^4 {2xf\left( x \right)dx} = 16.f\left( 4 \right) - 2\int\limits_0^4 {xf\left( x \right)dx} = 16 - 2.16 = - 16.\)
Chọn B.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
