Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}.\) Biết \(f\left( 4 \right) = 1\)

Câu hỏi số 367340:
Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}.\) Biết \(f\left( 4 \right) = 1\) và \(\int\limits_0^1 {xf\left( {4x} \right)dx = 1,} \) khi đó \(\int\limits_0^4 {{x^2}f'\left( x \right)dx} \) bằng:

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:367340
Phương pháp giải

Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến.

Giải chi tiết

Đặt \(t = 4x \Rightarrow dt = 4dx.\)

\( \Rightarrow \int\limits_0^1 {xf\left( {4x} \right)dx}  = \int\limits_0^4 {\frac{{tf\left( t \right)}}{{16}}dt = 1 \Leftrightarrow \int\limits_0^4 {tf\left( t \right) = 16}  \Rightarrow \int\limits_0^4 {xf\left( x \right)dx}  = 16.} \)

Xét \(I = \int\limits_0^4 {{x^2}f'\left( x \right)dx} \) ta có:

\(I = \int\limits_0^4 {{x^2}f'\left( x \right)dx}  = \left. {{x^2}f\left( x \right)} \right|_0^4 - \int\limits_0^4 {2xf\left( x \right)dx}  = 16.f\left( 4 \right) - 2\int\limits_0^4 {xf\left( x \right)dx}  = 16 - 2.16 =  - 16.\)

Chọn  B.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn