Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}.\) Biết \(f\left( 4 \right) = 1\)

Câu hỏi số 367340:

Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}.\) Biết \(f\left( 4 \right) = 1\) và \(\int\limits_0^1 {xf\left( {4x} \right)dx = 1,} \) khi đó \(\int\limits_0^4 {{x^2}f'\left( x \right)dx} \) bằng:

A. \(\frac{{31}}{2}\)

B. \( - 16\)

C. \(8\)

D. \(14\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:367340

Phương pháp giải

Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến.

Giải chi tiết

Đặt \(t = 4x \Rightarrow dt = 4dx.\)

\( \Rightarrow \int\limits_0^1 {xf\left( {4x} \right)dx} = \int\limits_0^4 {\frac{{tf\left( t \right)}}{{16}}dt = 1 \Leftrightarrow \int\limits_0^4 {tf\left( t \right) = 16} \Rightarrow \int\limits_0^4 {xf\left( x \right)dx} = 16.} \)

Xét \(I = \int\limits_0^4 {{x^2}f'\left( x \right)dx} \) ta có:

\(I = \int\limits_0^4 {{x^2}f'\left( x \right)dx} = \left. {{x^2}f\left( x \right)} \right|_0^4 - \int\limits_0^4 {2xf\left( x \right)dx} = 16.f\left( 4 \right) - 2\int\limits_0^4 {xf\left( x \right)dx} = 16 - 2.16 = - 16.\)

Chọn B.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.