Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị hàm số như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình \(\left| {f\left( {{x^3} - 3x} \right)} \right| = \frac{4}{3}\) là:

Câu 367342: Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị hàm số như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình \(\left| {f\left( {{x^3} - 3x} \right)} \right| = \frac{4}{3}\) là:


A. \(3\)

B. \(8\)

C. \(7\)

D.

\(4\)

Câu hỏi : 367342
Phương pháp giải:

Dựa vào đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) để biện luận số nghiệm của đề bài yêu cầu.


Giải phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ.

  • Đáp án : B
    (2) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Xét phương trình: \(\left| {f\left( {{x^3} - 3x} \right)} \right| = \frac{4}{3}\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

    Đặt \(t = {x^3} - 3x \Rightarrow t' = 3{x^2} - 3\)

    \( \Rightarrow t' = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x =  - 1\end{array} \right..\)

    Khi đó ta có bảng biến thiên:

    \( \Rightarrow \left( 1 \right) \Leftrightarrow \left| {f\left( t \right)} \right| = \frac{4}{3}\) với \(t \in \mathbb{R}.\)

    Dựa vào đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) bài cho ta có đồ thị hàm số \(y = \left| {f\left( t \right)} \right|\) như sau:

    Dựa vào bảng biến thiên ta có: \(\left( 1 \right)\) có các nghiệm \({t_1} <  - 2 < {t_2} < {t_3} < 2 < {t_4}.\)

    +) \({x^3} - 3x = {t_1}\) có duy nhất \(1\) nghiệm \({x_1}.\)

    +) \({x^3} - 3x = {t_4}\) có duy nhất \(1\) nghiệm \({x_2}.\)

    +) \({x^3} - 3x = {t_2}\) có \(3\) nghiệm \({x_3},\,\,{x_4},\,\,{x_5}.\)

    +) \({x^3} - 3x = {t_3}\) có \(3\) nghiệm \({x_6},\,\,{x_7},\,\,{x_8}.\)

    Vậy phương trình \(\left| {f\left( {{x^3} - 3x} \right)} \right| = \frac{4}{3}\) có \(8\) nghiệm phân biệt.

    Chọn  B.

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com