Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị hàm số như hình vẽ bên. Số nghiệm thực
Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị hàm số như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình \(\left| {f\left( {{x^3} - 3x} \right)} \right| = \frac{4}{3}\) là:
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Dựa vào đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) để biện luận số nghiệm của đề bài yêu cầu.
Giải phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ.
Xét phương trình: \(\left| {f\left( {{x^3} - 3x} \right)} \right| = \frac{4}{3}\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)
Đặt \(t = {x^3} - 3x \Rightarrow t' = 3{x^2} - 3\)
\( \Rightarrow t' = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 1\end{array} \right..\)
Khi đó ta có bảng biến thiên:
\( \Rightarrow \left( 1 \right) \Leftrightarrow \left| {f\left( t \right)} \right| = \frac{4}{3}\) với \(t \in \mathbb{R}.\)
Dựa vào đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) bài cho ta có đồ thị hàm số \(y = \left| {f\left( t \right)} \right|\) như sau:
Dựa vào bảng biến thiên ta có: \(\left( 1 \right)\) có các nghiệm \({t_1} < - 2 < {t_2} < {t_3} < 2 < {t_4}.\)
+) \({x^3} - 3x = {t_1}\) có duy nhất \(1\) nghiệm \({x_1}.\)
+) \({x^3} - 3x = {t_4}\) có duy nhất \(1\) nghiệm \({x_2}.\)
+) \({x^3} - 3x = {t_2}\) có \(3\) nghiệm \({x_3},\,\,{x_4},\,\,{x_5}.\)
+) \({x^3} - 3x = {t_3}\) có \(3\) nghiệm \({x_6},\,\,{x_7},\,\,{x_8}.\)
Vậy phương trình \(\left| {f\left( {{x^3} - 3x} \right)} \right| = \frac{4}{3}\) có \(8\) nghiệm phân biệt.
Chọn B.
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
