Con lắc lò xo gồm vật nhỏ dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với tần số góc

Câu hỏi số 367448:

Vận dụng

Con lắc lò xo gồm vật nhỏ dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với tần số góc \(\omega = 10{\text{ }}rad/s\). Lấy mốc thế năng ở vị trí cân bằng của vật. Biết rằng khi động năng và thế năng bằng nhau thì độ lớn của lực đàn hồi và tốc độ của vật lần lượt là 1,5 N và \(25\sqrt 2 {\text{ cm/s}}\). Biết độ cứng của lò xo k < 20 N/m và \({\text{g = 10 m/}}{{\text{s}}^2}\). Độ lớn cực đại của lực đàn hồi gần giá trị nào sau

A. 1,5 N

B. 1,7 N

C. 1,8 N

D. 1,9 N

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:367448

Phương pháp giải

Áp dụng công thức độ lớn lực đàn hồi: \({F_{dh}} = k.\Delta l\)

Mối liên hệ giữa động năng và thế năng: \({{\text{W}}_d} = n{{\text{W}}_t} \Leftrightarrow x = \pm \frac{A}{{\sqrt {n + 1} }}\)

Công thức độc lập với thời gian: \({x^2} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {A^2}\)

Giải chi tiết

Tần số góc của con lắc: \(\omega = \sqrt {\frac{k}{m}} = \sqrt {\frac{g}{{\Delta l}}} \Rightarrow \Delta l = \frac{g}{{{\omega ^2}}} = \frac{{10}}{{{{10}^2}}} = 0,1\,\,\left( m \right) = 10\,\,\left( {cm} \right)\)

Động năng bằng thế năng, ta có: \({{\text{W}}_d} = {{\text{W}}_t} \Leftrightarrow x = \pm \frac{A}{{\sqrt 2 }}\)

Áp dụng công thức độc lập với thời gian, ta có:

\({x^2} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {A^2} \Rightarrow \frac{{{A^2}}}{2} + \frac{{{{\left( {25\sqrt 2 } \right)}^2}}}{{{{10}^2}}} = {A^2} \Rightarrow A = 5\,\,\left( {cm} \right)\)

Vậy trong quá trình dao động, lò xo luôn giãn.

Tại vị trí \(x = \pm \frac{A}{{\sqrt 2 }} = \pm \frac{5}{{\sqrt 2 }}\,\,\left( {cm} \right)\) , độ lớn lực đàn hồi tác dụng lên vật:

\(\left[ \begin{gathered}
{F_{dh}} = k.\left( {\Delta l + \frac{A}{{\sqrt 2 }}} \right) = 1,5 \hfill \\
{F_{dh}} = k.\left( {\Delta l - \frac{A}{{\sqrt 2 }}} \right) = 1,5 \hfill \\
\end{gathered} \right. \Rightarrow \left[ \begin{gathered}
k = \frac{{1,5}}{{\left( {10 + \frac{5}{{\sqrt 2 }}} \right){{.10}^{ - 2}}}} = 11,08\,\,\left( {N/m} \right) \hfill \\
k = \frac{{1,5}}{{\left( {10 - \frac{5}{{\sqrt 2 }}} \right){{.10}^{ - 2}}}} = 23,2\,\,\left( {N/m} \right) \hfill \\
\end{gathered} \right.\)

Vì k < 20 N/m → k = 11,08 (N/m)

Lực đàn hồi cực đại tác dụng vào vật:

\({F_{dh\max }} = k.\left( {\Delta l + A} \right) = 11,08.\left( {0,1 + 0,05} \right) = 1,662\,\,\left( N \right)\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.