Con lắc lò xo gồm vật nhỏ dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với tần số góc \(\omega = 10{\text{ }}rad/s\). Lấy mốc thế năng ở vị trí cân bằng của vật. Biết rằng khi động năng và thế năng bằng nhau thì độ lớn của lực đàn hồi và tốc độ của vật lần lượt là 1,5 N và \(25\sqrt 2 {\text{ cm/s}}\). Biết độ cứng của lò xo k < 20 N/m và \({\text{g = 10 m/}}{{\text{s}}^2}\). Độ lớn cực đại của lực đàn hồi gần giá trị nào sau

Câu 367448: Con lắc lò xo gồm vật nhỏ dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với tần số góc \(\omega = 10{\text{ }}rad/s\). Lấy mốc thế năng ở vị trí cân bằng của vật. Biết rằng khi động năng và thế năng bằng nhau thì độ lớn của lực đàn hồi và tốc độ của vật lần lượt là 1,5 N và \(25\sqrt 2 {\text{ cm/s}}\). Biết độ cứng của lò xo k < 20 N/m và \({\text{g = 10 m/}}{{\text{s}}^2}\). Độ lớn cực đại của lực đàn hồi gần giá trị nào sau

A. 1,5 N

B. 1,7 N

C. 1,8 N

D. 1,9 N

Câu hỏi : 367448

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức độ lớn lực đàn hồi: \({F_{dh}} = k.\Delta l\)

Mối liên hệ giữa động năng và thế năng: \({{\text{W}}_d} = n{{\text{W}}_t} \Leftrightarrow x = \pm \frac{A}{{\sqrt {n + 1} }}\)

Công thức độc lập với thời gian: \({x^2} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {A^2}\)

Đáp án : B
(53) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Tần số góc của con lắc: \(\omega = \sqrt {\frac{k}{m}} = \sqrt {\frac{g}{{\Delta l}}} \Rightarrow \Delta l = \frac{g}{{{\omega ^2}}} = \frac{{10}}{{{{10}^2}}} = 0,1\,\,\left( m \right) = 10\,\,\left( {cm} \right)\)

Động năng bằng thế năng, ta có: \({{\text{W}}_d} = {{\text{W}}_t} \Leftrightarrow x = \pm \frac{A}{{\sqrt 2 }}\)

Áp dụng công thức độc lập với thời gian, ta có:

\({x^2} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {A^2} \Rightarrow \frac{{{A^2}}}{2} + \frac{{{{\left( {25\sqrt 2 } \right)}^2}}}{{{{10}^2}}} = {A^2} \Rightarrow A = 5\,\,\left( {cm} \right)\)

Vậy trong quá trình dao động, lò xo luôn giãn.

Tại vị trí \(x = \pm \frac{A}{{\sqrt 2 }} = \pm \frac{5}{{\sqrt 2 }}\,\,\left( {cm} \right)\) , độ lớn lực đàn hồi tác dụng lên vật:

\(\left[ \begin{gathered}
{F_{dh}} = k.\left( {\Delta l + \frac{A}{{\sqrt 2 }}} \right) = 1,5 \hfill \\
{F_{dh}} = k.\left( {\Delta l - \frac{A}{{\sqrt 2 }}} \right) = 1,5 \hfill \\
\end{gathered} \right. \Rightarrow \left[ \begin{gathered}
k = \frac{{1,5}}{{\left( {10 + \frac{5}{{\sqrt 2 }}} \right){{.10}^{ - 2}}}} = 11,08\,\,\left( {N/m} \right) \hfill \\
k = \frac{{1,5}}{{\left( {10 - \frac{5}{{\sqrt 2 }}} \right){{.10}^{ - 2}}}} = 23,2\,\,\left( {N/m} \right) \hfill \\
\end{gathered} \right.\)

Vì k < 20 N/m → k = 11,08 (N/m)

Lực đàn hồi cực đại tác dụng vào vật:

\({F_{dh\max }} = k.\left( {\Delta l + A} \right) = 11,08.\left( {0,1 + 0,05} \right) = 1,662\,\,\left( N \right)\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.