Một chất điểm có khối lượng 0,3 kg đồng thời thực hiện hai dao động điều hòa cùng

Câu hỏi số 367966:

Vận dụng cao

Một chất điểm có khối lượng 0,3 kg đồng thời thực hiện hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. Ở thời điểm t bất kì, li độ của hai dao động thành phần luôn thỏa mãn \(16{\text{x}}_1^2 + 9{\text{x}}_2^2 = 25\) (\({x_1}\), \({x_2}\) tính bằng cm). Biết lực phục hồi cực đại tác dụng lên chất điểm trong quá trình dao động là \({F_{ma{\text{x}}}} = 0,4\,\,N\). Tần số góc của dao động có giá trị

A. \(10\pi \,\,rad/s\)

B. 8 rad/s

C. 4 rad/s

D. \(4\pi \,\,rad/s\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:367966

Phương pháp giải

Tần số góc của dao động: \(\omega = \sqrt {\frac{k}{m}} \)

Độ lớn lực phục hồi tác dụng lên vật: \({F_{ph}} = \left| {k.x} \right|\)

Giải chi tiết

Ta có \(16{x_1}^2 + 9{x_2}^2 = 25 \Rightarrow \frac{{{x_1}^2}}{{1,{{25}^2}}} + \frac{{{x_2}^2}}{{{{\left( {\frac{5}{3}} \right)}^2}}} = 1\)

Vậy hai dao động này vuông pha và có các biên độ thành phần:

\(\left\{ \begin{gathered}{A_1} = 1,25\,\,\left( {cm} \right) \hfill \\{A_2} = \frac{5}{3}\,\,\left( {cm} \right) \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow A = \sqrt {{A_1}^2 + {A_2}^2} = \sqrt {1,{{25}^2} + {{\left( {\frac{5}{3}} \right)}^2}} = \frac{{25}}{{12}}\,\,\left( {cm} \right)\)

Độ lớn lực phục hồi tác dụng lên vật:

\({F_{ph\max }} = k.A \Rightarrow k = \frac{{{F_{ph\max }}}}{A} = \frac{{0,4}}{{\frac{{25}}{{12}}{{.10}^{ - 2}}}} = 19,2\,\,\left( {N/m} \right)\)

Tần số góc của dao động: \(\omega = \sqrt {\frac{k}{m}} = \sqrt {\frac{{19,2}}{{0,3}}} = 8\,\,\left( {rad/s} \right)\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.