Một vật dao động theo phương trình \(x = 20\cos \left( {\frac{{5\pi }}{3}t - \frac{\pi }{6}} \right)\,\,cm\).

Câu hỏi số 367967:

Vận dụng cao

Một vật dao động theo phương trình \(x = 20\cos \left( {\frac{{5\pi }}{3}t - \frac{\pi }{6}} \right)\,\,cm\). Kể từ lúc t = 0 đến lúc vật đi qua vị trí x = - 10 cm theo chiều âm lần thứ 2015 thì lực hồi phục sinh công dương trong thời gian

A. 2013,08 s

B. 1208,7 s

C. 1207,5 s

D. 2415,8 s

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:367967

Phương pháp giải

Sử dụng vòng tròn lượng giác và công thức: \(\Delta t = \frac{{\Delta \varphi }}{\omega }\)

Công suất của lực hồi phục: \({P_{hp}} = {F_{hp}}.v\)

Giải chi tiết

Chu kì của dao động: \(T = \frac{{2\pi }}{\omega } = \frac{{2\pi }}{{\frac{{5\pi }}{3}}} = 1,2\,\,\left( s \right)\)

Nhận xét: lực hồi phục sinh công dương, nên công suất của lực hồi phục \(P = {F_{ph}}.v > 0 \to \) lực hồi phục và vận tốc cùng dấu, khi vật hướng về VTCB. → Trong 1 chu kì, lực hồi phục sinh công dương trong thời gian \(\frac{T}{2}\)

Pha ban đầu của dao động: \(\varphi = - \frac{\pi }{6}\,\,\left( {rad} \right)\)

Trong 1 chu kì, vật qua vị trí x = - 10 cm theo chiều âm 1 lần.

Ta có: 2015 = 2014 + 1

Thời gian lực phục hồi sinh công dương từ lúc t = 0 đến lúc vật đi qua vị trí x = - 10 cm theo chiều âm lần thứ 2015 là \(2014.\frac{T}{2}\) và thời gian lực phục hồi sinh công dương từ lúc t = 0 đến lúc vật qua vị trí x = - 10 cm theo chiều âm lần đầu tiên.

Ta có vòng tròn lượng giác:

Từ VTLG, ta thấy từ lúc t = 0 đến lúc vật qua vị trí x = - 10 cm theo chiều âm lần đầu tiên, lực hồi phục sinh công dương ứng với thời gian vật đi từ vị trí biên dương đến VTCB: \(t = \frac{{\Delta \varphi }}{\omega } = \frac{{\Delta \varphi }}{{\frac{{2\pi }}{T}}} = \frac{{\frac{\pi }{2}}}{{\frac{{2\pi }}{T}}} = \frac{T}{4}\)

Vậy thời gian cần tìm là: \(2014.\frac{T}{2} + \frac{T}{4} = \frac{{4029}}{4}T = \frac{{4029}}{4}.1,2 = 1208,7\,\,\left( s \right)\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.