Cho parabol \(\left( P \right):\,\,y = - 2{x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right):\,\,y = x - m\) (với
Cho parabol \(\left( P \right):\,\,y = - 2{x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right):\,\,y = x - m\) (với \(m\) là tham số).
a) Vẽ parabol \(\left( P \right).\)
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để đường thẳng \(\left( d \right)\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt có hoành độ \({x_1},\,\,{x_2}\) thỏa mãn điều kiện \({x_1} + {x_2} = {x_1}{x_2}.\)
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
a) Lập bảng giá trị, vẽ đồ thị hàm số \(\left( P \right).\)
b) Xét phương trình hoành độ giao điểm \(\left( * \right)\) của hai đồ thị hàm số.
+) Tìm điều kiện của \(m\) để đường thẳng \(\left( d \right)\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt.
+) Áp dụng hệ thức Vi-et và đẳng thức bài cho để tìm \(m,\) đối chiếu với điều kiện rồi kết luận.
a) Vẽ parabol \(\left( P \right).\)
Ta có bảng giá trị:
Vậy đồ thị hàm số \(\left( P \right):\,\,y = - 2{x^2}\) là đường cong đi qua các điểm \(\left( { - 2;\, - 8} \right),\,\,\left( { - 1; - 2} \right),\,\,\left( {0;\,\,0} \right),\,\,\left( {1; - 2} \right),\,\,\left( {2; - 8} \right)\) và nhận trục \(Oy\) làm trục đối xứng.
Đồ thị hàm số:
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để đường thẳng \(\left( d \right)\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt có hoành độ \({x_1},\,\,{x_2}\) thỏa mãn điều kiện \({x_1} + {x_2} = {x_1}{x_2}.\)
Phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( d \right)\) và \(\left( P \right)\) là: \( - 2{x^2} = x - m \Leftrightarrow 2{x^2} + x - m = 0\,\,\,\left( * \right)\)
Đường thẳng \(\left( d \right)\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt \( \Leftrightarrow \left( * \right)\) có hai nghiệm phân biệt
\( \Leftrightarrow \Delta > 0 \Leftrightarrow 1 + 4.2.m > 0 \Leftrightarrow 8m > - 1 \Leftrightarrow m > - \frac{1}{8}.\)
Với \(m > - \frac{1}{8}\) thì đường thẳng \(\left( d \right)\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt có hoành độ \({x_1},\,\,{x_2}.\)
Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - \frac{1}{2}\\{x_1}{x_2} = - \frac{m}{2}\end{array} \right..\)
Theo đề bài ta có: \({x_1} + {x_2} = {x_1}{x_2} \Leftrightarrow - \frac{1}{2} = - \frac{m}{2} \Leftrightarrow m = 1\,\,\,\left( {tm} \right).\)
Vậy \(m = 1\) thỏa mãn bài toán.
Đáp án cần chọn là: A
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
