Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Có một vụ tai nạn ở vị trí B tại chân của một ngọn núi (chân núi có dạng đường tròn

Có một vụ tai nạn ở vị trí B tại chân của một ngọn núi (chân núi có dạng đường tròn tâm O, bán kính 3km) và một trạm cứu hộ ở vị trí A (tham khảo hình vẽ). Do chưa biết đi đường nào để đến vị trí tai nạn nhanh hơn nên đội cứu hộ quyết định điều hai xe cứu thương cùng xuất phát ở trạm cứu hộ đến vị trí tai nạn theo hai cách sau:

Xe thứ nhất: đi theo đường thẳng từ A đến B, do đường xấu nên vận tốc trung bình của xe là 40 km/h.

Xe thứ hai: đi theo đường thẳng từ A đến C với vận tốc trung bình 60 km/h, rồi đi từ C đến B theo đường cung nhỏ CB ở chân núi với vận tốc trung bình 30 km/h (ba điểm A, O, C thẳng hàng và C ở chân núi). Biết đoạn đường AC dài 27 km và \(\angle ABO = {90^0}.\)

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng

Tính độ dài quãng đường xe thứ nhất đi từ A đến B.

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:368261
Phương pháp giải

Sử dụng định lý Pytago để tính độ dài quãng đường AB.

Giải chi tiết

Ta có: \(AO = CA + OC = 27 + 3 = 30\,\,km.\)

Áp dụng định lý Pitago cho \(\Delta ABO\) vuông tại \(B\) ta có:

\(\begin{array}{l}A{B^2} = A{O^2} - O{B^2} = {30^2} - {3^2} = 891\\ \Rightarrow AB = \sqrt {891}  = 9\sqrt {11}  \approx 29,85\,\,km.\end{array}\)

Vậy quãng đường xe thứ nhất đi là \(AB \approx 29,85\,\,\,km.\)

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

Nếu hai xe cứu thương xuất phát cùng lúc tại A thì xe nào đến vị trí tai nạn trước?

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:368262
Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính độ dài cung tròn \({n^0}\) là: \(l = \frac{{\pi R{n^0}}}{{{{180}^0}}}\) để tính quãng đường xe thứ hai đi.

Tính thời gian hai xe đi để đến vị trí tai nạn rồi kết luận.

Giải chi tiết

+) Thời gian xe thứ nhất đi đến vị trí tai nạn là: \(9\sqrt {11} :40 = \frac{{9\sqrt {11} }}{{40}} \approx 0,746\) giờ.

+) Ta có: \(\cos \angle AOB = \cos \angle COB = \frac{3}{{30}} = \frac{1}{{10}} \Rightarrow \angle COB \approx 84,{26^0}\)

\( \Rightarrow sd\,\,cung\,\,BC = \angle COB = 84,{26^0}\) (số đo góc ở tâm bằng số đo cung bị chắn).

\( \Rightarrow \) Độ dài cung  \(BC\) là: \({l_{BC}} = \frac{{\pi .3.84,26}}{{180}} \approx 4,41\,\,km.\)

\( \Rightarrow \) Thời gian xe thứ hai đi đến vị trí tai nạn là: \(27:60 + 4,41:30 = 0,597\) giờ.

Ta thấy thời gian xe thứ hai đi đến vị trí tai nạn ít hơn thời gian xe thứ nhất đi đến vị trí tai nạn nên khi hai xe cùng xuất phát thì xe thứ hai đến trước xe thứ nhất.

Đáp án cần chọn là: B

Quảng cáo

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn