Giải hệ phương trình (x, y ∈ R)

Câu hỏi số 36924:

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} y^{2}\sqrt{4x-1}+\sqrt{3}=5y^{2}-\sqrt{12x-3}\\ 2y^{4}(10x^{2}-17x+3)=3-15x \end{matrix}\right.$ (x, y ∈ R)

A. (x; y) = $(\frac{5}{4};\pm \sqrt[4]{3}),(\frac{1}{2};\pm \frac{\sqrt[4]{3}}{\sqrt{2}})$

B. (x; y) = $(\frac{3}{4};\pm \sqrt[4]{3}),(\frac{1}{3};\pm \frac{\sqrt[4]{3}}{\sqrt{2}})$

C. (x; y) = $(\frac{5}{3};\pm \sqrt[4]{3}),(\frac{1}{2};\pm \frac{\sqrt[2]{3}}{\sqrt{2}})$

D. (x; y) = $(\frac{1}{4};\pm \sqrt[4]{3}),(\frac{1}{2};\pm \frac{\sqrt[2]{3}}{\sqrt{2}})$

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:36924

Giải chi tiết

Điều kiện x ≥ $\frac{1}{4}$

Phương trình (2) ⇔ 2y⁴(5x - 1)(2x - 3) = 3(1 - 5x)

⇔ 4xy⁴ + 3 = 6y⁴ hoặc x = $\frac{1}{5}$ (loại ). Ta được hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} y^{2}\sqrt{4x-1}+\sqrt{3}\sqrt{4x-1}=5y^{2}-\sqrt{3}\\ 4xy^{4}+ 3=6y^{4} \end{matrix}\right.$

Chia phương trình thứ nhất cho y² và phương trình thứ 2 cho y⁴ (do y = 0 loại)

Ta được hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} \sqrt{4x-1}+\frac{\sqrt{3}}{y^{2}}\sqrt{4x-1}=5-\frac{\sqrt{3}}{y^{2}}\\ 4x-1+ \frac{3}{y^{4}}=5 \end{matrix}\right.$

Đặt a = $\sqrt{4x-1}$ ; b = $\frac{\sqrt{3}}{y^{2}}$ với a ≥ 0,b> 0

Ta có hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} a+ab+b=5\\ a^{2}+b^{2}=5 \end{matrix}\right.$ ta được a= $\frac{5-b}{1+b}$ thay vào (2)

$(\frac{5-b}{1+b})^{2}$ + b² = 5 ⇔ b⁴ – 2b³ – 3b² – 20b - 20 = 0

⇔(b - 1)(b³ + 3b² - 20) = 0 ⇔ (b - 1)(b - 2)(b² + 5b + 10) = 0

Nên $\left\{\begin{matrix} a=2\\ b=1 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{5}{4}\\ y=\pm \sqrt[4]{3} \end{matrix}\right.$ hoặc $\left\{\begin{matrix} a=1\\ b=2 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{1}{2}\\ y=\pm \frac{\sqrt[4]{3}}{\sqrt{2}} \end{matrix}\right.$

Kết luận (x; y) = $(\frac{5}{4};\pm \sqrt[4]{3}),(\frac{1}{2};\pm \frac{\sqrt[4]{3}}{\sqrt{2}})$

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.