Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên đáy trùng trọng tâm H của tam giác ABC. Tính theo a thể tích của khối chóp S.HACD và khoảng cách từ đường thẳng SC tới đường thẳng BD biết mặt phẳng (SAB) hợp mặt phẳng góc 600

Câu hỏi số 36926:

Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên đáy trùng trọng tâm H của tam giác ABC. Tính theo a thể tích của khối chóp S.HACD và khoảng cách từ đường thẳng SC tới đường thẳng BD biết mặt phẳng (SAB) hợp mặt phẳng góc 60⁰

A. V_S.HACD = 5a³; d(SC, BD) = $\frac{a}{\sqrt{5}}$

B. V_S.HACD = 3a³; d(SC, BD) = $\frac{a}{\sqrt{5}}$

C. V_S.HACD = $\frac{2a^{3}}{9\sqrt{3}}$ ; d(SC, BD) = a

D. V_S.HACD = $\frac{2a^{3}}{9\sqrt{3}}$ ; d(SC, BD) = $\frac{a}{\sqrt{5}}$

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:36926

Giải chi tiết

Tính thể tích và khoảng cách

Kẻ IH ⊥ AB, vì SH ⊥ AB nên AB ⊥ (SHI)

Giả thiết được góc $\widehat{SIH}$ = 60⁰

Do IH // AD nên $\frac{BH}{BD}=\frac{IH}{AD}$

=> IH = $\frac{BH.AD}{BD}=\frac{\frac{1}{3}a\sqrt{2}.a}{a\sqrt{2}}=\frac{a}{3}$

SH = IH.tan60⁰= $\frac{a}{\sqrt{3}}$

S_AHCD = S_ABCD – ( S_AHB + S _BHC) = a²- ( $\frac{a^{2}}{6}+\frac{a^{2}}{6})=\frac{2a^{2}}{3}$

V = $\frac{1}{3}$ SH.S_AHCD= $\frac{1}{3}.\frac{a}{\sqrt{3}}.\frac{2a^{2}}{3}=\frac{2a^{3}}{9\sqrt{3}}$ (đvtt)

Kẻ Cx // BD suy ra BD // (SC, Cx)

d(SC, BD) = d(BD, (SC, Cx)) = d(H, (SC, Cx))

Kẻ HK ⊥ Cx tại K

Vì SH ⊥ Cx, HK ⊥ Cx nên Cx ⊥ (SHK) hay (SHK) ⊥ (SC, Cx)

kẻ HN vuông góc với SK tại N

Khoảng cách d(SC, BD) = HN = $\frac{SH.HK}{\sqrt{SH^{2}+HK^{2}}}=\frac{\frac{a}{\sqrt{2}}.\frac{a}{\sqrt{3}}}{\sqrt{\frac{a^{2}}{3}+\frac{a^{2}}{2}}}=\frac{a}{\sqrt{5}}$

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.