Chứng minh rằng: \(M = {3^1} + {3^3} + {3^5} + {3^7} + ... + {3^{2021}}\) không phải là số chính

Câu hỏi số 370053:

Vận dụng

Chứng minh rằng: \(M = {3^1} + {3^3} + {3^5} + {3^7} + ... + {3^{2021}}\) không phải là số chính phương.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:370053

Phương pháp giải

Nếu số \(a\) chia hết cho \(x\) nhưng không chia hết cho \({x^2}\) thì số đó không phải số chính phương.

Giải chi tiết

Ta có: \(M = {3^1} + {3^3} + {3^5} + {3^7} + ... + {3^{2021}}\,\, \vdots \,\,3\,\,\,\left( 1 \right)\)

Lại có: \({3^3} + {3^5} + {3^7} + ... + {3^{2021}} = {3^2}\left( {3 + {3^3} + {3^5} + ... + {3^{2019}}} \right) = 9\left( {3 + {3^3} + {3^5} + ... + {3^{2019}}} \right)\,\, \vdots \,\,9\)

Nhưng \({3^1}\) không chia hết cho \(9\) không chia hết cho 9

\( \Rightarrow M = {3^1} + {3^3} + {3^5} + {3^7} + ... + {3^{2021}}\) không chia hết cho \({3^2}\left( 2 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right),\left( 2 \right) \Rightarrow \)\(M = {3^1} + {3^3} + {3^5} + {3^7} + ... + {3^{2021}}\) không phải là số chính phương (đpcm).

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link