Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 6

Chứng minh rằng số \({n^2} + 2n + 3\) không phải số chính phương với \(n \in \mathbb{N}.\)

Câu hỏi số 370255:
Thông hiểu

Chứng minh rằng số \({n^2} + 2n + 3\) không phải số chính phương với \(n \in \mathbb{N}.\)

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:370255
Phương pháp giải

+) Nếu \({n^2} < A < {\left( {n + 1} \right)^2}\) thì \(A\)  không là số chính phương.

+) Đẳng thức \({a^2} + 2ab + {b^2} = {\left( {a + b} \right)^2}.\)

Giải chi tiết

Ta có: \({n^2} + 2n + 3 = {n^2} + 2n + 1 + 2 = {\left( {n + 1} \right)^2} + 2\)

\( \Rightarrow {n^2} + 2n + 1 < {\left( {n + 1} \right)^2} + 2 < {n^2} + 4n + 4\,\,\,\,\left( {do\,\,\,n \in \mathbb{N}} \right)\)

\( \Rightarrow {\left( {n + 1} \right)^2} < {\left( {n + 1} \right)^2} + 2 < {\left( {n + 2} \right)^2} \Rightarrow {\left( {n + 1} \right)^2} + 2\) không thể là số chính phương.

Hay \({n^2} + 2n + 3\) không phải số chính phương (đpcm).

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn