Hai chất điểm M, N dao động điều hòa cùng tần số dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau

Câu hỏi số 370624:

Vận dụng cao

Hai chất điểm M, N dao động điều hòa cùng tần số dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục Ox. Vị trí cân bằng của M và N đều nằm trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với trục Ox. Trong quá trình dao động, hình chiếu của M và N trên Ox cách xa nhau nhất là \(\sqrt{2}\,\,cm\). Biên độ dao động tổng hợp của M và N là 2 cm. Gọi \({{A}_{M}},\,\,{{A}_{N}}\) lần lượt là biên độ của M và N. Giá trị lớn nhất của \(\left( {{A}_{M}}+{{A}_{N}} \right)\) gần với giá trị nào nhất sau đây

A. 4 cm

B. 2 cm

C. 3 cm

D. 5 cm

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:370624

Phương pháp giải

Biên độ dao động tổng hợp: \(A=\sqrt{{{A}_{1}}^{2}+{{A}_{2}}^{2}+2{{A}_{1}}{{A}_{2}}\cos \Delta \varphi }\)

Khoảng cách giữa hai chất điểm: \(d=\left| {{x}_{1}}-{{x}_{2}} \right|\)

Sử dụng bất đẳng thức Bu-nhi-a-côp-xki để tìm cực trị.

Giải chi tiết

Khoảng cách lớn nhất giữa hai chất điểm:

\({{d}_{\max }}=\sqrt{{{A}_{M}}^{2}+{{A}_{N}}^{2}-2{{A}_{M}}{{A}_{N}}\cos \Delta \varphi }=\sqrt{2}\,\,\left( cm \right)\,\,\left( 1 \right)\)

Biên độ dao động tổng hợp:

\(A=\sqrt{{{A}_{M}}^{2}+{{A}_{N}}^{2}+2{{A}_{M}}{{A}_{N}}\cos \Delta \varphi }=2\,\,\left( cm \right)\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2), ta có: \({{A}_{M}}^{2}+{{A}_{N}}^{2}=3\)

Áp dụng bất đẳng thức Bu-nhi-a-côp-xki, ta có:

\(\begin{align}& \left( {{A}_{M}}^{2}+{{A}_{N}}^{2} \right).\left( {{1}^{2}}+{{1}^{2}} \right)\ge {{\left( {{A}_{M}}+{{A}_{N}} \right)}^{2}}\Rightarrow {{\left( {{A}_{M}}+{{A}_{N}} \right)}^{2}}\le 6 \\& \Rightarrow \left( {{A}_{M}}+{{A}_{N}} \right)\le \sqrt{6}\Rightarrow {{\left( {{A}_{M}}+{{A}_{N}} \right)}_{\max }}=2,45\,\,\left( cm \right) \\\end{align}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.