Tính tổng: \(T = \frac{1}{{1 \times 2}} + \frac{1}{{2 \times 3}} + \frac{1}{{3 \times 4}} + .... + \frac{1}{{99

Câu hỏi số 370685:

Vận dụng

Tính tổng: \(T = \frac{1}{{1 \times 2}} + \frac{1}{{2 \times 3}} + \frac{1}{{3 \times 4}} + .... + \frac{1}{{99 \times 100}}\) .

A. \(T = \frac{{93}}{{100}}.\)

B. \(T = \frac{{1}}{{100}}.\)

C. \(T = \frac{{99}}{{100}}.\)

D. \(T = \frac{{98}}{{100}}.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:370685

Phương pháp giải

Ta thấy:

\(\begin{array}{l}\frac{1}{{1 \times 2}} = \frac{1}{1} - \frac{1}{2}\\\frac{1}{{2 \times 3}} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}\\\frac{1}{{3 \times 4}} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}\\.........\\\frac{1}{{99 \times 100}} = \frac{1}{{99}} - \frac{1}{{100}}\end{array}\)

Cộng vế với vế lại ta được tổng T.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}T = \frac{1}{{1 \times 2}} + \frac{1}{{2 \times 3}} + \frac{1}{{3 \times 4}} + .... + \frac{1}{{99 \times 100}}\\T = \frac{{2 - 1}}{{1 \times 2}} + \frac{{3 - 2}}{{2 \times 3}} + \frac{{4 - 3}}{{3 \times 4}} + .... + \frac{{100 - 99}}{{99 \times 100}}\\T = \left( {\frac{2}{{1 \times 2}} - \frac{1}{{1 \times 2}}} \right) + \left( {\frac{3}{{2 \times 3}} - \frac{2}{{2 \times 3}}} \right) + \left( {\frac{4}{{3 \times 4}} - \frac{3}{{3 \times 4}}} \right) + ... + \left( {\frac{{100}}{{99 \times 100}} - \frac{{99}}{{99 \times 100}}} \right)\\T = \left( {1 - \frac{1}{2}} \right) + \left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{3}} \right) + \left( {\frac{1}{3} - \frac{1}{4}} \right) + .... + \left( {\frac{1}{{99}} - \frac{1}{{100}}} \right)\\T = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{{99}} - \frac{1}{{100}}\\T = 1 - \frac{1}{{100}}\\T = \frac{{99}}{{100}}\end{array}\)

Vậy \(T = \frac{{99}}{{100}}.\)

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K14 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến các môn Toán, Tiếng Việt, Tiếng Anh lớp 5 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp con lớp 5 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link