Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) cho các điểm \({\rm{A}}(1;1),\,\,B( - 5;2),\,\,C( - 4;7)\). Điểm

Câu hỏi số 370711:

Vận dụng

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) cho các điểm \({\rm{A}}(1;1),\,\,B( - 5;2),\,\,C( - 4;7)\). Điểm \(M(a;b)\) thỏa mãn \(\overrightarrow {MA} + 3\overrightarrow {MB} - 2\overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \). Tổng \(a + 2b\) bằng

A. \( - 10\)

B. \( - \frac{{19}}{2}\)

C. \( - \frac{{13}}{2}\)

D. \(10\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:370711

Phương pháp giải

Tính tọa độ vectơ theo công thức \(\overrightarrow {AB} = \left( {{x_B} - {x_A};{y_B} - {y_A}} \right)\) và công thức tổng của 2 vectơ \(\overrightarrow u = \left( {a;b} \right),\,\,\overrightarrow v = \left( {c;d} \right)\) là \(\overrightarrow u + \overrightarrow v = \left( {a + c;\,\,b + d} \right).\)

Giải chi tiết

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {MA} = \left( {1 - a;\,\,\,1 - b} \right)\\3\overrightarrow {MB} = 3\left( { - 5 - a;\,\,2 - b} \right) = \left( { - 15 - 3a;\,\,\,6 - 3b} \right)\\ - 2\overrightarrow {MC} = - 2\left( { - 4 - a;\,\,7 - b} \right) = \left( {8 + 2a; - 14 + 2b} \right)\end{array} \right.\)

Khi đó \(\overrightarrow {MA} + 3\overrightarrow {MB} - 2\overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow \left( { - 2a - 6; - 2b - 7} \right) = \left( {0;0} \right)\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2a - 6 = 0\\ - 2b - 7 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 3\\b = - \frac{7}{2}\end{array} \right. \Rightarrow a + 2b = - 10\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10