Cho hai tam giác \(ABC\) và \(MNP\) có trọng tâm lần lượt là \(G\) và \(K\). Mệnh đề nào dưới

Câu hỏi số 370712:

Thông hiểu

Cho hai tam giác \(ABC\) và \(MNP\) có trọng tâm lần lượt là \(G\) và \(K\). Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. \(\overrightarrow {AP} + \overrightarrow {BM} + \overrightarrow {CN} = 3\overrightarrow {GK} \)

B. \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {NC} + \overrightarrow {PB} = 3\overrightarrow {KG} \)

C. \(\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {BN} + \overrightarrow {CP} = 3\overrightarrow {KG} \)

D. \(\overrightarrow {AN} + \overrightarrow {BP} + \overrightarrow {CM} = 3\overrightarrow {GK}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:370712

Phương pháp giải

Sử dụng các công về thức trọng tâm \(G\) của tam giác \(ABC\) là: \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \\\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = 3\overrightarrow {MG} \end{array} \right.\) với \(M\) bất kỳ.

Giải chi tiết

Ta có: \(G,\,\,K\) lần lượt là trọng tâm các \(\Delta ABC,\,\,\Delta MNP\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \\\overrightarrow {KM} + \overrightarrow {KN} + \overrightarrow {KP} = \overrightarrow 0 \end{array} \right..\)

Xét đáp án A:

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AP} + \overrightarrow {BM} + \overrightarrow {CN} = \overrightarrow {AG} + \overrightarrow {GK} + \overrightarrow {KP} + \overrightarrow {BG} + \overrightarrow {GK} + \overrightarrow {KM} + \overrightarrow {CG} + \overrightarrow {GK} + \overrightarrow {KN} \\ = \left( {\overrightarrow {AG} + \overrightarrow {BG} + \overrightarrow {CG} } \right) + 3\overrightarrow {GK} + \left( {\overrightarrow {KP} + \overrightarrow {KM} + \overrightarrow {KN} } \right)\\ = \overrightarrow 0 + 3\overrightarrow {GK} + \overrightarrow 0 = 3\overrightarrow {GK} .\end{array}\)

\( \Rightarrow \) Đáp án A đúng.

Xét đáp án B:

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {NC} + \overrightarrow {PB} = \overrightarrow {MK} + \overrightarrow {KG} + \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {NK} + \overrightarrow {KG} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {PK} + \overrightarrow {KG} + \overrightarrow {GB} \\ = \left( {\overrightarrow {MK} + \overrightarrow {NK} + \overrightarrow {PK} } \right) + 3\overrightarrow {KG} + \left( {\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} } \right)\\ = \overrightarrow 0 + 3\overrightarrow {KG} + \overrightarrow 0 = 3\overrightarrow {KG} .\end{array}\)

\( \Rightarrow \) Đáp án B đúng.

Xét đáp án C:

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {BN} + \overrightarrow {CP} \\ = \left( {\overrightarrow {AG} + \overrightarrow {GM} } \right) + \left( {\overrightarrow {BG} + \overrightarrow {GN} } \right) + \left( {\overrightarrow {CG} + \overrightarrow {GP} } \right)\\ = \left( {\overrightarrow {AG} + \overrightarrow {BG} + \overrightarrow {CG} } \right) + \left( {\overrightarrow {GM} + \overrightarrow {GN} + \overrightarrow {GP} } \right)\\ = \,\,\,\overrightarrow 0 \, + \,\,3\overrightarrow {GK} = \,3\overrightarrow {GK} .\end{array}\)

Nên C sai

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10