Cho hai tam giác \(ABC\) và \(MNP\) có trọng tâm lần lượt là \(G\) và \(K\). Mệnh đề nào dưới

Câu hỏi số 370712:

Thông hiểu

Cho hai tam giác \(ABC\) và \(MNP\) có trọng tâm lần lượt là \(G\) và \(K\). Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. \(\overrightarrow {AP} + \overrightarrow {BM} + \overrightarrow {CN} = 3\overrightarrow {GK} \)

B. \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {NC} + \overrightarrow {PB} = 3\overrightarrow {KG} \)

C. \(\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {BN} + \overrightarrow {CP} = 3\overrightarrow {KG} \)

D. \(\overrightarrow {AN} + \overrightarrow {BP} + \overrightarrow {CM} = 3\overrightarrow {GK}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:370712

Phương pháp giải

Sử dụng các công về thức trọng tâm \(G\) của tam giác \(ABC\) là: \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \\\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = 3\overrightarrow {MG} \end{array} \right.\) với \(M\) bất kỳ.

Giải chi tiết

Ta có: \(G,\,\,K\) lần lượt là trọng tâm các \(\Delta ABC,\,\,\Delta MNP\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \\\overrightarrow {KM} + \overrightarrow {KN} + \overrightarrow {KP} = \overrightarrow 0 \end{array} \right..\)

Xét đáp án A:

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AP} + \overrightarrow {BM} + \overrightarrow {CN} = \overrightarrow {AG} + \overrightarrow {GK} + \overrightarrow {KP} + \overrightarrow {BG} + \overrightarrow {GK} + \overrightarrow {KM} + \overrightarrow {CG} + \overrightarrow {GK} + \overrightarrow {KN} \\ = \left( {\overrightarrow {AG} + \overrightarrow {BG} + \overrightarrow {CG} } \right) + 3\overrightarrow {GK} + \left( {\overrightarrow {KP} + \overrightarrow {KM} + \overrightarrow {KN} } \right)\\ = \overrightarrow 0 + 3\overrightarrow {GK} + \overrightarrow 0 = 3\overrightarrow {GK} .\end{array}\)

\( \Rightarrow \) Đáp án A đúng.

Xét đáp án B:

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {NC} + \overrightarrow {PB} = \overrightarrow {MK} + \overrightarrow {KG} + \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {NK} + \overrightarrow {KG} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {PK} + \overrightarrow {KG} + \overrightarrow {GB} \\ = \left( {\overrightarrow {MK} + \overrightarrow {NK} + \overrightarrow {PK} } \right) + 3\overrightarrow {KG} + \left( {\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} } \right)\\ = \overrightarrow 0 + 3\overrightarrow {KG} + \overrightarrow 0 = 3\overrightarrow {KG} .\end{array}\)

\( \Rightarrow \) Đáp án B đúng.

Xét đáp án C:

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {BN} + \overrightarrow {CP} \\ = \left( {\overrightarrow {AG} + \overrightarrow {GM} } \right) + \left( {\overrightarrow {BG} + \overrightarrow {GN} } \right) + \left( {\overrightarrow {CG} + \overrightarrow {GP} } \right)\\ = \left( {\overrightarrow {AG} + \overrightarrow {BG} + \overrightarrow {CG} } \right) + \left( {\overrightarrow {GM} + \overrightarrow {GN} + \overrightarrow {GP} } \right)\\ = \,\,\,\overrightarrow 0 \, + \,\,3\overrightarrow {GK} = \,3\overrightarrow {GK} .\end{array}\)

Nên C sai

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.