Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(B,\,\,BC = a\), cạnh bên \(SA\) vuông góc
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(B,\,\,BC = a\), cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy, \(SA = a\sqrt 3 \), \(M\) là trung điểm \(AC,\) tính cotang của góc giữa \(\left( {SBM} \right)\) và \(\left( {SAB} \right)\).
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
+ Chọn hệ trục tọa độ.
+ Xác định tọa độ các điểm \(A,\,\,B,\,\,C,\,\,S,\,\,M\).
+ Tính các VTPT \(\overrightarrow {{n_1}} ,\,\,\overrightarrow {{n_2}} \) của hai mặt phẳng \(\left( {SBM} \right)\) và \(\left( {SAB} \right)\).
+ Sử dụng công thức: \(\cos \left( {\left( {SBM} \right);\left( {SAB} \right)} \right) = \dfrac{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}}\)
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ, ta có \(B\left( {0;0;0} \right),\,\,A\left( {a;0;0} \right),\,\,C\left( {0;a;0} \right),\,\,\left( {a;0;\sqrt 3 } \right),\,\,M\left( {\dfrac{a}{2};\dfrac{a}{2};0} \right)\).
Khi đó ta có \({\overrightarrow n _{\left( {SAB} \right)}} = \overrightarrow {{n_1}} = \left( {0;1;0} \right),\,\,{\overrightarrow n _{\left( {SBM} \right)}} = \overrightarrow {{n_2}} = \dfrac{{{a^2}}}{2}\left( { - \sqrt 3 ;\sqrt 3 ;1} \right)\).
Đặt góc giữa \(\left( {SBM} \right)\) và \(\left( {SAB} \right)\) là \(\alpha \) ta có:
\(\cos \alpha = \dfrac{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}} = \dfrac{{\sqrt {21} }}{7} \Rightarrow \sin \alpha = \sqrt {1 - {{\left( {\dfrac{{\sqrt {21} }}{7}} \right)}^2}} = \dfrac{{2\sqrt 7 }}{7}\).
Vậy \(\cot \alpha = \dfrac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
