Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành, \(AB = 3a,\,\,AD = 4a,\,\,\widehat {BAD} = {120^0}\).

Câu hỏi số 370820:

Vận dụng

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành, \(AB = 3a,\,\,AD = 4a,\,\,\widehat {BAD} = {120^0}\). Đường thẳng \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy, \(SA = 2a\sqrt 3 \). Tính góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\).

A. \({45^0}\)

B. \({60^0}\)

C. \({30^0}\)

D. \({75^0}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:370820

Phương pháp giải

+ Chọn hệ trục tọa độ.

+ Xác định các VTPT của hai mặt phẳng.

+ Sử dụng công thức \(\cos \left( {\overrightarrow n ;\overrightarrow {n'} } \right) = \dfrac{{\left| {\overrightarrow n .\overrightarrow {n'} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow n } \right|.\left| {\overrightarrow {n'} } \right|}}\).

Giải chi tiết

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ.

Khi đó ta có: \(A\left( {0;0;0} \right),\,\,B\left( {\dfrac{{3\sqrt 3 a}}{2};\dfrac{{ - 3a}}{2};0} \right),\,\,C\left( {\dfrac{{3\sqrt 3 a}}{2};\dfrac{{5a}}{2};0} \right),\,\,D\left( {0;4a;0} \right);\,\,S\left( {0;0;2\sqrt 3 a} \right)\).

Do đó \(\overrightarrow {SB} \left( {\dfrac{{3\sqrt 3 a}}{2};\dfrac{{ - 3a}}{2}; - 2\sqrt 3 a} \right);\,\,\overrightarrow {SC} = \left( {\dfrac{{3\sqrt 3 a}}{2};\dfrac{{5a}}{2}; - 2\sqrt 3 a} \right);\,\,\overrightarrow {SD} = \left( {0;4a; - 2\sqrt 3 a} \right);\,\,S\left( {0;0;2\sqrt 3 a} \right)\).

Ta có: 1 VTPT của \(\left( {SBC} \right)\) là \(\overrightarrow n = \left( {4;0;3} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\) là \(\overrightarrow {n'} = \left( {1;\sqrt 3 ;2} \right)\).

Vậy \(\cos \left( {\overrightarrow n ;\overrightarrow {n'} } \right) = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\). Vậy góc giữa \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\) là \({45^0}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.