Cho A gồm 4 chữ số, biết rằng khi ta thêm vào mỗi chữ số của A một đơn vị thì ta được

Câu hỏi số 370828:

Thông hiểu

Cho A gồm 4 chữ số, biết rằng khi ta thêm vào mỗi chữ số của A một đơn vị thì ta được số chính phương B. Tìm A và B.

A. \(A = 4045;B = 5156\)

B. \(A = 2025;B = 3136\)

C. \(A = 1015;B = 2126\)

D. \(A = 3035;B = 4146\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:370828

Phương pháp giải

Dựa vào định nghĩa số chính phương: Số chính phương là số viết được dưới dạng bình phương của một số

Giải chi tiết

Gọi \(A = \overline {abcd} = {k^2}\). Nếu thêm vào mỗi chữ số của \(A\) một đơn vị thì ta có số:

\(B = \overline {\left( {a + 1} \right)\left( {b + 1} \right)\left( {c + 1} \right)\left( {d + 1} \right)} = {m^2}\,\,\,\left( {k,m \in \mathbb{N};\,\,32 < k < m < 100;\,\,a,b,c,d = 1;\,\,2;.....;\,\,9} \right)\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}A = \overline {abcd} = {k^2}\\B = \overline {abcd} + 1111 = {m^2}\end{array} \right.\)(Đúng khi cộng không có nhớ)

\( \Rightarrow {m^2} - {k^2} = 1111 \Leftrightarrow \left( {m - k} \right)\left( {m + k} \right) = 1111\,\,\,\,\left( * \right)\)

Nhận xét thấy tích \(\left( {m - k} \right)\left( {m + k} \right) > 0 \Rightarrow m - k\) và \(m + k\) là hai số nguyên dương

Và \(m - k < m + k < 200 \Rightarrow \left( * \right)\) có thể viết \(\left( {m - k} \right)\left( {m + k} \right) = 11.101\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}m - k = 11\\m + k = 101\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 56\\n = 45\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}A = 2025\\B = 3136\end{array} \right.\)

Vậy \(A = 2025;B = 3136\)

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link