Tìm một số chính phương có bốn chữ số biết rằng 2 chữ số đầu giống nhau và 2 chữ số

Câu hỏi số 370829:

Vận dụng

Tìm một số chính phương có bốn chữ số biết rằng 2 chữ số đầu giống nhau và 2 chữ số cuối giống nhau

A. \(7744\)

B. \(5511\)

C. \(3399\)

D. \(6655\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:370829

Phương pháp giải

Dựa vào định nghĩa số chính phương: Số chính phương là số viết được dưới dạng bình phương của một số

Giải chi tiết

Gọi số chính phương phải tìm là: \(\overline {aabb} = {n^2}\left( {a,b \in N;1 \le a \le 9;0 \le b \le 9} \right)\)

Ta có: \({n^2} = \overline {aabb} = 11.\overline {a0b} = 11.\left( {100a + b} \right) = 11\left( {99a + a + b} \right)\,\,\left( 1 \right)\)

Nhận xét thấy \(\overline {aabb} \vdots 11 \Rightarrow a + b \vdots 11\)

Mà \(1 \le a \le 9;0 \le b \le 9\) nên \(1 \le a + b \le 18 \Rightarrow a + b = 11\)

Thay \(a + b = 11\) vào \(\left( 1 \right)\) ta được \({n^2} = {11^2}\left( {9a + 1} \right) \Rightarrow 9a + 1\) là số chính phương

Bằng phép thử với \(a = 1;2;...;9\) ta thấy chỉ có \(a = 7\) thỏa mãn

\( \Rightarrow b = 4\)

Vậy số cần tìm là \(7744.\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link