Một khối học sinh khi xếp vào hàng \(2\), hàng \(3\), hàng \(4\), hàng \(5\), hàng \(6\) đều thừa

Câu hỏi số 370909:

Vận dụng cao

Một khối học sinh khi xếp vào hàng \(2\), hàng \(3\), hàng \(4\), hàng \(5\), hàng \(6\) đều thừa \(1\) em, nhưng khi xếp vào hàng \(7\) thì vừa đủ. Tính số học sinh đó biết rằng số học sinh chưa đến \(400\) em.

A. \(301\)

B. \(321\)

C. \(351\)

D. \(381\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:370909

Phương pháp giải

Gọi số học cần tìm là \(a\) (em), \(\left( {a \in {\mathbb{N}^*},\,\,\,a < 400} \right)\).

Dựa vào đề bài ta có \(a - 1 \in BC\left( {2;\,\,3;\,\,4;\,\,5;\,\,6} \right) \Rightarrow a.\)

Dựa vào điều kiện \(a < 400,\,\,a \in {\mathbb{N}^*}\) và số học sinh chia hết cho \(7\) để kết luận số học sinh cần tìm.

Giải chi tiết

Gọi số học cần tìm là \(a\) (em), \(\left( {a \in {\mathbb{N}^*},\,\,\,a < 400} \right)\).

Do số học sinh khi xếp vào hàng \(2\), hàng \(3\), hàng \(4\), hàng \(5\), hàng \(6\) đều thừa \(1\) em nên ta có:

\(\left. \begin{array}{l}a - 1 \vdots 2\\a - 1 \vdots 3\\a - 1 \vdots 4\\a - 1 \vdots 5\\a - 1 \vdots 6\end{array} \right\} \Rightarrow a - 1 \in BC\left( {2;3;4;5;6} \right)\)

Ta có: \(2 = 1.2\); \(3 = 1.3\); \(4 = {2^2}\); \(5 = 1.5\); \(6 = 2.3\)

\( \Rightarrow BCNN\left( {2;3;4;5;6} \right) = {2^2}3.5 = 60\)

\( \Rightarrow a - 1 \in BC\left( {2;3;4;5;6} \right) = B\left( {60} \right) = \left\{ {0;60;120;180;240;300;360;...} \right\}\)

\( \Rightarrow a \in \left\{ {1;61;121;181;241;301;361;...} \right\}\)

Mà \(a < 400 \Rightarrow a \in \left\{ {1;61;121;181;241;301;361} \right\}\)

Mặt khác, số học sinh khi xếp vào hàng \(7\) thì vừa đủ nên \(a \vdots 7\).

\( \Rightarrow a = 301\)

Vậy khối 6 có \(301\) học sinh.

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link