Tìm dạng tổng quát của số tự nhiên \(a\) chia cho \(8\), \(10\), \(15\), \(20\) được số dư theo

Câu hỏi số 370910:

Vận dụng cao

Tìm dạng tổng quát của số tự nhiên \(a\) chia cho \(8\), \(10\), \(15\), \(20\) được số dư theo thứ tự là \(5\), \(7\), \(12\), \(17\) và chia hết cho \(41\).

A. \(a = 4290k - 121\,\,\,\left( {k \in \mathbb{N}} \right)\)

B. \(a = 4370k - 115\,\,\,\left( {k \in \mathbb{N}} \right)\)

C. \(a = 4260k - 126\,\,\,\left( {k \in \mathbb{N}} \right)\)

D. \(a = 4920k - 123\,\,\,\left( {k \in \mathbb{N}} \right)\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:370910

Giải chi tiết

Theo bài ra, ta có:

\(a\) chia \(8\) dư \(5\)\( \Rightarrow a - 5\,\, \vdots \,\,8\)

\(a\) chia \(10\) dư \(7\)\( \Rightarrow a - 7\,\, \vdots \,\,10\)

\(a\) chia \(15\) dư \(12\)\( \Rightarrow a - 12\,\, \vdots \,\,15\)

\(a\) chia \(20\) dư \(17\)\( \Rightarrow a - 17\,\, \vdots \,\,20\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a - 5\,\, \vdots \,\,8\\a - 7\,\, \vdots \,\,10\\a - 12\,\, \vdots \,\,15\\a - 17\,\, \vdots \,\,20\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a - 5 + 8\,\, \vdots \,\,8\\a - 7 + 10\,\, \vdots \,\,10\\a - 12 + 15\,\, \vdots \,\,15\\a - 17 + 20\,\, \vdots \,\,20\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + 3\,\, \vdots \,\,8\\a + 3\,\, \vdots \,\,10\\a + 3\,\, \vdots \,\,15\\a + 3\,\, \vdots \,\,20\end{array} \right.\,\)

\( \Rightarrow a + 3 \in BC\left( {8;10;15;20} \right)\)

Có: \(8 = {2^3}{;^{}}10 = 2.5{;^{}}15 = 3.5{;^{}}20 = {2^2}.5\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow BCNN\left( {8;10;15;20} \right) = {2^3}.3.5 = 120\\ \Rightarrow a + 3 \in B\left( {120} \right) \Rightarrow a + 3\,\, \vdots \,\,120\\ \Rightarrow a + 3 + 120\,\, \vdots \,\,120 \Rightarrow a + 123\,\, \vdots \,\,120\end{array}\)

Ta lại có: \(\left. \begin{array}{l}a \vdots 41\\123 \vdots 41\end{array} \right\} \Rightarrow a + 123\,\, \vdots \,\,41\)

Suy ra, \(\left\{ \begin{array}{l}a + 123\,\, \vdots \,\,120\\a + 123\,\, \vdots \,\,41\end{array} \right. \Rightarrow a + 123 \in BC\left( {120;\,\,41} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow a + 123 \in BCNN\left( {120;41} \right) = B\left( {4920} \right)\\ \Rightarrow a + 123 = 4920k\,\,\,\left( {k \in \mathbb{N}} \right)\\ \Rightarrow a = 4920k - 123\,\,\,\left( {k \in \mathbb{N}} \right)\end{array}\)

Vậy \(a = 4920k - 123\,\,\,\left( {k \in \mathbb{N}} \right)\).

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link