Cho \(a{;^{}}b\) là hai số nguyên tố cùng nhau. Chứng minh rằng \(ab\) và \(a - b\) cũng là hai số

Câu hỏi số 370928:

Vận dụng

Cho \(a{;^{}}b\) là hai số nguyên tố cùng nhau. Chứng minh rằng \(ab\) và \(a - b\) cũng là hai số nguyên tố cùng nhau.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:370928

Phương pháp giải

Chứng minh bằng phản chứng.

Giải chi tiết

Giả sử phản chứng, \(ab\) và \(a - b\) không phải là hai số nguyên tố cùng nhau.

Suy ra, \(ab\) và \(a - b\) có ít nhất một ước chung là số nguyên tố.

Gọi \(d\) là ước nguyên tố chung của \(ab\) và \(a - b\).

Ta có : \(\left( {ab;a - b} \right) = d \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}ab \vdots d\\a - b \vdots d\end{array} \right.\)

Với \(d\) là số nguyên tố và \(ab \vdots d\) suy ra \(a \vdots d\) hoặc \(b \vdots d\).

Giả sử, \(\left\{ \begin{array}{l}a \vdots d\\a - b \vdots d\end{array} \right. \Rightarrow b \vdots d \Rightarrow \)\(d\) là ước chung của \(a\) và \(b\) (mâu thuẫn với giả thiết \(a{;^{}}b\) là hai số nguyên tố cùng nhau).

Vậy \(ab\) và \(a - b\) cũng là hai số nguyên tố cùng nhau.

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link