Tìm số tự nhiên \(n\) để \(9n + 24\) và \(3n + 4\) là các số nguyên tố cùng nhau.

Câu hỏi số 370929:

Vận dụng cao

A. \(n\) là số tự nhiên lẻ

B. \(n\) là số tự nhiên chẵn

C. \(n\) là số tự nhiên khác \(0\)

D. \(n\) là số tự nhiên bất kì

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:370929

Phương pháp giải

+) Gọi \(d\) là ước chung của hai số đó và \(d\) là số nguyên tố.

+) Tìm điều kiện của \(n\) để \(d\) là những số nguyên tố khác \(1\).

Giải chi tiết

Gọi \(d\) là ước chung của \(9n + 24\) và \(3n + 4\) và \(d\) là số nguyên tố.

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}9n + 24 \vdots d\\3n + 4 \vdots d\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}1.\left( {9n + 24} \right) \vdots d\\3.\left( {3n + 4} \right) \vdots d\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}9n + 24 \vdots d\\9n + 12 \vdots d\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \left( {9n + 24} \right) - \left( {9n + 12} \right) \vdots d\)

\( \Rightarrow 9n + 24 - 9n - 12 \vdots d\)

\( \Rightarrow 12 \vdots d \Rightarrow d \in U\left( {12} \right)\)

Mà \(d\) là số nguyên tố nên \(d \in \left\{ {1;2;3} \right\}\).

Để \(9n + 24\) và \(3n + 4\) là các số nguyên tố cùng nhau thì \(d = 1;\,\,d \ne 2,\,\,d \ne 3.\)

+) Để \(d \ne 2\) thì có ít nhất một trong hai số \(9n + 24\) và \(3n + 4\) không chia hết cho \(2\) khi đó có ít nhất một trong hai số \(9n + 24\) và \(3n + 4\) là số lẻ.

\(9n + 24\) lẻ khi và chỉ khi \(9n\) lẻ \( \Rightarrow \)\(n\) lẻ.

\(3n + 4\) lẻ khi và chỉ khi \(3n\) lẻ \( \Rightarrow \)\(n\) lẻ.

+) \(d \ne 3\) hiển nhiên vì \(3n + 4\) không chia hết cho \(3\).

Vậy với \(n\) là số tự nhiên lẻ thì \(9n + 24\) và \(3n + 4\) là các số nguyên tố cùng nhau.

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link