Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 6

Cho \(a\) là một số tự nhiên lẻ và \(b\) là một số tự nhiên. Chứng minh rằng \(a\) và \(ab +

Câu hỏi số 370930:
Vận dụng cao

Cho \(a\) là một số tự nhiên lẻ và \(b\) là một số tự nhiên. Chứng minh rằng \(a\) và \(ab + 4\) nguyên tố cùng nhau. 

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:370930
Phương pháp giải

+) Gọi \(d\) là ước chung của hai số tự nhiên đã cho.

+) Lập luận để chứng minh \(d = 1\)

Giải chi tiết

Gọi \(d\) là ước chung của \(a\) và \(ab + 4\,\,\,\left( {d \in {\mathbb{N}^*}} \right).\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a\,\, \vdots d\\ab + 4\, \vdots d\end{array} \right.\).

Vì \(a\, \vdots d\) nên \(ab \vdots d\) mà \(ab + 4 \vdots d\) suy ra \(4 \vdots d\).

\( \Rightarrow d \in U\left( 4 \right) = \left\{ {1;2;4} \right\}\)

Mặt khác, \(a\) là số tự nhiên lẻ nên \(d \ne 2{,^{}}d \ne 4\).

Do đó, \(d = 1\).

Vậy \(a\) và \(ab + 4\) nguyên tố cùng nhau.

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn