Cho hình chóp \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh đều bằng 2. Xác định bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABCD\).

Câu 371411: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh đều bằng 2. Xác định bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABCD\).

A. \(1\).

B. \(\sqrt 3 \).

C. \(\sqrt 2 \).

D. \(\dfrac{{\sqrt 4 }}{2}\)

Câu hỏi : 371411

Quảng cáo

Đáp án : C
(4) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\( + \)\(\left\{ O \right\} = AC \cap BD \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right)\)

\( + \)Xét \(\Delta ABC\)có \(\widehat {ABC} = {90^0}\) ta có:

\(A{B^2} + B{C^2} = A{C^2}\) (Định lí Pytago)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {2^2} + {2^2} = A{C^2} \Leftrightarrow AC = 2\sqrt 2 \\ \Rightarrow OA = OC = OB = OD = \dfrac{{AC}}{2} = \dfrac{{2\sqrt 2 }}{2} = \sqrt 2 \end{array}\)

\( + \)Xét \(\Delta SOC\) có \(\widehat {SOC} = {90^0}\):

\(S{O^2} + O{C^2} = S{C^2}\)(Định lí Pytago)

\( \Leftrightarrow S{O^2} = {2^2} - {\left( {\sqrt 2 } \right)^2} = 2 \Leftrightarrow SO = \sqrt 2 \)

\( \Rightarrow R = \dfrac{{S{C^2}}}{{2.SO}} = \dfrac{{{2^2}}}{{2\sqrt 2 }} = \dfrac{2}{{\sqrt 2 }} = \sqrt 2 \).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.