Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh bằng \(a.\) Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABCD\) là:
Câu 371412: Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh bằng \(a.\) Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABCD\) là:
A. \(S = 8\pi {a^2}.\)
B. \(S = 4\pi {a^2}.\)
C. \(S = 2\pi {a^2}.\)
D. \(S = \pi {a^2}.\)
Quảng cáo
-
Đáp án : C(2) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\( + )\)Gọi \(O = AC \cap BD \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right)\).
\( + )\)Xét \(\Delta ABC\)có \(\widehat {ABC} = {90^0}\):
\(A{B^2} + B{C^2} = A{C^2}\) (Định lí Pytago)
\( \Leftrightarrow {a^2} + {a^2} = A{C^2} \Rightarrow AC = a\sqrt 2 \)
\( \Rightarrow OA = OB = OC = OD = \dfrac{{AC}}{2} = a\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\)
\( + )\)Xét \(\Delta SOC\) có \(\widehat {SOC} = {90^0}\):
\(S{O^2} + O{C^2} = S{C^2}\) (Định lí Pytago)
\( \Leftrightarrow S{O^2} = {a^2} - {\left( {\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}a} \right)^2} \Leftrightarrow SO = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}a\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow R = \dfrac{{S{C^2}}}{{2.SO}} = \dfrac{{{a^2}}}{{2.\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}a}} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}a\\ \Rightarrow S = 4\pi .{R^2} = 4\pi {\left( {\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}a} \right)^2} = 2\pi {a^2}\end{array}\)
Chọn C
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
