Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(f\left( 0 \right) =
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(f\left( 0 \right) = 0;{\rm{ }}f\left( 4 \right) > 4\). Biết đồ thị hàm \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số \(g\left( x \right) = \left| {f\left( {{x^2}} \right) - 2x} \right|\).
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Đặt \(h\left( x \right) = f\left( {{x^2}} \right) - 2x\) ta có \(h'\left( x \right) = 2xf'\left( {{x^2}} \right) - 2 = 2\left[ {xf'\left( {{x^2}} \right) - 1} \right]\).
+ Với \(x \le 0 \Rightarrow {x^2} \ge 0 \Rightarrow f'\left( {{x^2}} \right) \ge 0\).
\( \Rightarrow xf'\left( {{x^2}} \right) \le 0 \Leftrightarrow {x^2}f'\left( {{x^2}} \right) - 1 < 0 \Leftrightarrow h'\left( x \right) < 0\,\,\forall x \le 0\).
+ Với \(x > 0\) ta có: \(h'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow xf'\left( {{x^2}} \right) - 1 = 0 \Leftrightarrow f'\left( {{x^2}} \right) = \dfrac{1}{x} = \dfrac{1}{{\sqrt {{x^2}} }}\).
Đặt \(t = {x^2}\,\,\left( {t > 0} \right)\) ta có \(f'\left( t \right) = \dfrac{1}{{\sqrt t }} \Rightarrow \) Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f'\left( t \right)\) và \(y = \dfrac{1}{{\sqrt x }}\). Ta có đồ thị hàm số như sau:
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy \(f'\left( t \right) = \dfrac{1}{{\sqrt t }} \Leftrightarrow t = {t_0} \in \left( {0;1} \right) \Rightarrow x = \sqrt {{t_0}} \in \left( {0;1} \right)\). Ta có BBT:
Ta có: \(h\left( 0 \right) = f\left( 0 \right) - 0 = 0;\,\,h\left( 2 \right) = f\left( 4 \right) - 4 > 0\).
Dựa vào BBT ta thấy đồ thị hàm số \(y = \left| {h\left( x \right)} \right|\) sẽ có 3 điểm cực trị.
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
