Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \ln \left( {1 - \dfrac{1}{{{x^2}}}} \right)\). Biết rằng \(f'\left( 2 \right) + f'\left( 3 \right) + ... + f'\left( {2019} \right) + f'\left( {2020} \right) = \dfrac{m}{n}\) với \(m\), \(\,n\),  là các số nguyên dương nguyên tố cùng nhau. Tính \(S = 2m - n\).

Câu 371495: Cho hàm số \(f\left( x \right) = \ln \left( {1 - \dfrac{1}{{{x^2}}}} \right)\). Biết rằng \(f'\left( 2 \right) + f'\left( 3 \right) + ... + f'\left( {2019} \right) + f'\left( {2020} \right) = \dfrac{m}{n}\) với \(m\), \(\,n\),  là các số nguyên dương nguyên tố cùng nhau. Tính \(S = 2m - n\).

A. \(2\).  

B. \(4\).  

C. \(-2\).  

D. \(-4\).  

Câu hỏi : 371495
Phương pháp giải:

+ Sử dụng công thức tính đạo hàm \(\left[ {\ln \left( u \right)} \right]' = \dfrac{{u'}}{u}\).


+ Sử dụng phân tích: \(\dfrac{2}{\left( k-1 \right)k\left( k+1 \right)}=\dfrac{1}{\left( k-1 \right)k}-\dfrac{1}{k\left( k+1 \right)}\).

  • Đáp án : C
    (0) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Ta có: \(f'\left( x \right) = \dfrac{{\dfrac{{2x}}{{{x^4}}}}}{{1 - \dfrac{1}{{{x^2}}}}} = \dfrac{{\dfrac{2}{{{x^3}}}}}{{\dfrac{{{x^2} - 1}}{{{x^2}}}}} = \dfrac{2}{{x\left( {{x^2} - 1} \right)}} = \dfrac{2}{{\left( {x - 1} \right)x\left( {x + 1} \right)}} = \dfrac{1}{{\left( {x - 1} \right)x}} - \dfrac{1}{{x\left( {x + 1} \right)}}\).

    Do đó:

    \(\begin{array}{l}\,\,\,\,f'\left( 2 \right) + f'\left( 3 \right) + ... + f'\left( {2019} \right) + f'\left( {2020} \right)\\ = \dfrac{1}{{1.2}} - \dfrac{1}{{2.3}} + \dfrac{1}{{2.3}} - \dfrac{1}{{3.4}} + .... + \dfrac{1}{{2018.2019}} - \dfrac{1}{{2019.2020}} + \dfrac{1}{{2019.2020}} - \dfrac{1}{{2020.2021}}\\ = \dfrac{1}{{1.2}} - \dfrac{1}{{2020.2021}} = \dfrac{{1010.2021 - 1}}{{2020.2021}} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 1010.2021 - 1\\n = 2020.2021\end{array} \right.\\ \Rightarrow S = 2m - n = 2\left( {1010.2021 - 1} \right) - 2020.2021 = 2020.2021 - 2 - 2020.2021 =  - 2\end{array}\)

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com