Cho hàm số \(f\left( x \right) = \ln \left( {1 - \dfrac{1}{{{x^2}}}} \right)\). Biết rằng \(f'\left( 2 \right) + f'\left( 3 \right) + ... + f'\left( {2019} \right) + f'\left( {2020} \right) = \dfrac{m}{n}\) với \(m\), \(\,n\), là các số nguyên dương nguyên tố cùng nhau. Tính \(S = 2m - n\).
Câu 371495: Cho hàm số \(f\left( x \right) = \ln \left( {1 - \dfrac{1}{{{x^2}}}} \right)\). Biết rằng \(f'\left( 2 \right) + f'\left( 3 \right) + ... + f'\left( {2019} \right) + f'\left( {2020} \right) = \dfrac{m}{n}\) với \(m\), \(\,n\), là các số nguyên dương nguyên tố cùng nhau. Tính \(S = 2m - n\).
A. \(2\).
B. \(4\).
C. \(-2\).
D. \(-4\).
+ Sử dụng công thức tính đạo hàm \(\left[ {\ln \left( u \right)} \right]' = \dfrac{{u'}}{u}\).
+ Sử dụng phân tích: \(\dfrac{2}{\left( k-1 \right)k\left( k+1 \right)}=\dfrac{1}{\left( k-1 \right)k}-\dfrac{1}{k\left( k+1 \right)}\).
-
Đáp án : C(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(f'\left( x \right) = \dfrac{{\dfrac{{2x}}{{{x^4}}}}}{{1 - \dfrac{1}{{{x^2}}}}} = \dfrac{{\dfrac{2}{{{x^3}}}}}{{\dfrac{{{x^2} - 1}}{{{x^2}}}}} = \dfrac{2}{{x\left( {{x^2} - 1} \right)}} = \dfrac{2}{{\left( {x - 1} \right)x\left( {x + 1} \right)}} = \dfrac{1}{{\left( {x - 1} \right)x}} - \dfrac{1}{{x\left( {x + 1} \right)}}\).
Do đó:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,f'\left( 2 \right) + f'\left( 3 \right) + ... + f'\left( {2019} \right) + f'\left( {2020} \right)\\ = \dfrac{1}{{1.2}} - \dfrac{1}{{2.3}} + \dfrac{1}{{2.3}} - \dfrac{1}{{3.4}} + .... + \dfrac{1}{{2018.2019}} - \dfrac{1}{{2019.2020}} + \dfrac{1}{{2019.2020}} - \dfrac{1}{{2020.2021}}\\ = \dfrac{1}{{1.2}} - \dfrac{1}{{2020.2021}} = \dfrac{{1010.2021 - 1}}{{2020.2021}} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 1010.2021 - 1\\n = 2020.2021\end{array} \right.\\ \Rightarrow S = 2m - n = 2\left( {1010.2021 - 1} \right) - 2020.2021 = 2020.2021 - 2 - 2020.2021 = - 2\end{array}\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com