Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {x^3}\left( {x - 9} \right){\left( {x -
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {x^3}\left( {x - 9} \right){\left( {x - 1} \right)^2}\). Hàm số \(y = f\left( {{x^2}} \right)\) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
+ Tính đạo hàm của hàm hợp: \(\left[ {f\left( {u\left( x \right)} \right)} \right]' = u'\left( x \right).f'\left( x \right)\).
+ Xét dấu của đạo hàm hàm \(f\left( {{x^2}} \right)\) và kết luận các khoảng đơn điệu.
Đặt \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2}} \right)\). Ta có: \(g'\left( x \right) = 2xf'\left( {{x^2}} \right) = 2x.{\left( {{x^2}} \right)^3}\left( {{x^2} - 9} \right){\left( {{x^2} - 1} \right)^2}\).
Cho \(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\,\,\,\,\,\,\,\left( {boi\,\,7} \right)\\x = \pm 3\,\,\,\,\left( {boi\,\,1} \right)\\x = \pm 1\,\,\,\,\,\left( {boi\,\,2} \right)\end{array} \right.\)
Ta có bảng xét dấu \(g'\left( x \right)\) như sau:
Từ bảng xét dấu \(g'\left( x \right)\) ta thấy hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2}} \right)\) nghịch biến trên \(\left( { - \infty ; - 3} \right)\), \(\left( {0;3} \right)\).
Qua các nghiệm bội chẵn của \(g'\left( x \right)\) thì \(g'\left( x \right)\) không đổi dấu.
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
