Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là tứ giác lồi. Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm

Câu hỏi số 371655:

Vận dụng

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là tứ giác lồi. Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm \(SA,AC\) và \(P \in AB\) sao cho \(BP = 3AP.\) Tìm giao tuyến của \(\left( {MNP} \right)\) và \(\left( {SBC} \right).\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:371655

Phương pháp giải

+ Xác định một điểm chung của hai mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\).

+ Chứng minh hai mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\) chứa hai đường thẳng song song.

Giải chi tiết

Trong \(\left( {ABCD} \right)\) gọi \(E = PN \cap BC\) ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}E \in PN \subset \left( {MNP} \right)\\E \in BC \subset \left( {SBC} \right)\end{array} \right. \Rightarrow E \in \left( {MNP} \right) \cap \left( {SBC} \right)\).

\( \Rightarrow E\) là điểm chung thứ nhất của \(\left( {MNP} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\).

Ta có: \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(SAC \Rightarrow MN\parallel SC\).

\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {MNP} \right) \supset MN\\\left( {SBC} \right) \supset SC\\MN\parallel SC\end{array} \right. \Rightarrow \) Giao tuyến của \(\left( {MNP} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\) là đường thẳng qua \(E\) và song song với \(MN,\,\,SC\).

Trong \(\left( {SCD} \right)\) kẻ \(Ex\parallel MN\parallel SC \Rightarrow \left( {MNP} \right) \cap \left( {SBC} \right) = Ex\).

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.