Phương trình \({\left( {\sqrt {10} + 3} \right)^{\frac{{x\, - \,3}}{{x\, - \,1}}}} = {\left( {\sqrt {10} - 3}

Câu hỏi số 371945:

Vận dụng

Phương trình \({\left( {\sqrt {10} + 3} \right)^{\frac{{x\, - \,3}}{{x\, - \,1}}}} = {\left( {\sqrt {10} - 3} \right)^{\frac{{x\, + \,1}}{{x\, + \,3}}}}\) có hai nghiệm là \({x_1},\,\,{x_2}\) với \({x_1} < {x_2}.\) Giá trị của biểu thức \(S = x_1^2 + 2x_2^3\) là:

A. \( - \,5 + 10\sqrt 5 .\)

B. \(5 + 10\sqrt 5 .\)

C. \(5 - 10\sqrt 5 .\)

D. \(15.\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:371945

Giải chi tiết

\({\left( {\sqrt {10} + 3} \right)^{\frac{{x - 3}}{{x - 1}}}} = {\left( {\sqrt {10} - 3} \right)^{\frac{{x + 1}}{{x + 3}}}}\,\,\left( * \right)\)

Nhận thấy: \(\left( {\sqrt {10} + 3} \right).\left( {\sqrt {10} - 3} \right) = 1\). Đặt \(\sqrt {10} + 3 = t \Rightarrow \sqrt {10} - 3 = \dfrac{1}{t} = {t^{ - 1}}.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow {t^{\frac{{x - 3}}{{x - 1}}}} = {t^{ - \frac{{x + 1}}{{x + 3}}}} \Leftrightarrow \dfrac{{x - 3}}{{x - 1}} = - \dfrac{{x + 1}}{{x + 3}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{x - 3}}{{x - 1}} + \dfrac{{x + 1}}{{x + 3}} = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 9 + {x^2} - 1 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} = 5 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_1} = \sqrt 5 \\{x_2} = - \sqrt 5 \end{array} \right.\,\,\,\left( {{x_1} < {x_2}} \right)\end{array}\)

Xét: \(S = {x_1}^2 + 2.{x_2}^3 \Leftrightarrow S = {\left( { - \sqrt 5 } \right)^2} + 2.{\left( {\sqrt 5 } \right)^3} \Leftrightarrow S = 5 + 10\sqrt 5 .\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.