Giải phương trình: \({4^x} + {3^{2x + 1}} = {3.18^x} + {2^x}.\)
Câu 371949: Giải phương trình: \({4^x} + {3^{2x + 1}} = {3.18^x} + {2^x}.\)
A. \(x = 1,x = {\log _3}2.\)
B. \(x = 0,x = {\log _2}3.\)
C. \(x = 0,x = {\log _{\frac{9}{2}}}\dfrac{1}{3}.\)
D. \(x = 1,x = {\log _2}3.\)
Quảng cáo
-
Đáp án : C(3) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\({4^x} + {3^{2x + 1}} = {3.18^x} + {2^x} \Leftrightarrow {\left( {{2^x}} \right)^2} + {\left( {{3^x}} \right)^2}.3 = {3.2^x}.{\left( {{3^x}} \right)^2} + {2^x}.\)
Đặt: \(\left\{ \begin{array}{l}{2^x} = a\\{3^x} = b\end{array} \right.\).
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {a^2} + 3{b^2} - 3.a{b^2} - a = 0 \Leftrightarrow a\left( {a - 1} \right) - 3{b^2}\left( {a - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {a - 3{b^2}} \right)\left( {a - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 1\\a = 3{b^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{2^x} = 1\\{2^x} = 3.{\left( {{3^x}} \right)^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{2^x} = 3.{\left( {{3^2}} \right)^x}\,\,\left( 1 \right)\end{array} \right.\\\left( 1 \right) \Leftrightarrow 1 = 3.\dfrac{{{{\left( {{3^2}} \right)}^x}}}{{{2^x}}} \Leftrightarrow {\left( {\dfrac{9}{2}} \right)^x} = \dfrac{1}{3} \Leftrightarrow x = {\log _{\frac{9}{2}}}\dfrac{1}{3}.\end{array}\)
Vậy \(\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = {\log _{\frac{9}{2}}}\dfrac{1}{3}\end{array} \right..\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
