Phương trình \({\log _3}\left( {2x + 1} \right) = 2{\log _{2x + 1}}3 + 1\) có hai nghiệm phân biệt

Câu hỏi số 371973:

Vận dụng

Phương trình \({\log _3}\left( {2x + 1} \right) = 2{\log _{2x + 1}}3 + 1\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\). Giá trị của biểu thức \({x_1} + {x_2} + {x_1}{x_2}\) thuộc khoảng nào dưới đây ?

A. \(\left( {0;1} \right).\)

B. \(\left( {1;2} \right).\)

C. \(\left( {2;3} \right).\)

D. \(\left( {3;4} \right).\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:371973

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}{\log _2}\left( {2x + 1} \right) = 2{\log _{2x + 1}}3 + 1\,\,\,\,\left( {x > \dfrac{{ - 1}}{2};\,\,x \ne 0} \right)\\ \Leftrightarrow {\log _3}\left( {2x + 1} \right) = 2.\dfrac{1}{{{{\log }_3}\left( {2x + 1} \right)}} + 1\end{array}\)

Đặt \({\log _3}\left( {2x + 1} \right) = t \Rightarrow t = \dfrac{2}{t} + 1.\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {t^2} - t - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = - 1\\t = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\log _3}\left( {2x + 1} \right) = - 1\\{\log _3}\left( {2x + 1} \right) = 2\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}2x + 1 = \dfrac{1}{3}\\2x + 1 = 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = - \dfrac{2}{3}\\2x = 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \dfrac{1}{3}\\x = 4\end{array} \right.\,\,\,\left( {tm} \right).\end{array}\)

\( \Rightarrow {x_1} + {x_2} + {x_1}.{x_2} = - \dfrac{1}{3} + 4 - \dfrac{1}{3}.4 = \dfrac{7}{3} \approx 2,33.\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.