Phương trình \({\log _3}\left( {2x + 1} \right) = 2{\log _{2x + 1}}3 + 1\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\). Giá trị của biểu thức \({x_1} + {x_2} + {x_1}{x_2}\) thuộc khoảng nào dưới đây ?
Câu 371973: Phương trình \({\log _3}\left( {2x + 1} \right) = 2{\log _{2x + 1}}3 + 1\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\). Giá trị của biểu thức \({x_1} + {x_2} + {x_1}{x_2}\) thuộc khoảng nào dưới đây ?
A. \(\left( {0;1} \right).\)
B. \(\left( {1;2} \right).\)
C. \(\left( {2;3} \right).\)
D. \(\left( {3;4} \right).\)
Quảng cáo
-
Đáp án : C(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}{\log _2}\left( {2x + 1} \right) = 2{\log _{2x + 1}}3 + 1\,\,\,\,\left( {x > \dfrac{{ - 1}}{2};\,\,x \ne 0} \right)\\ \Leftrightarrow {\log _3}\left( {2x + 1} \right) = 2.\dfrac{1}{{{{\log }_3}\left( {2x + 1} \right)}} + 1\end{array}\)
Đặt \({\log _3}\left( {2x + 1} \right) = t \Rightarrow t = \dfrac{2}{t} + 1.\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {t^2} - t - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = - 1\\t = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\log _3}\left( {2x + 1} \right) = - 1\\{\log _3}\left( {2x + 1} \right) = 2\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}2x + 1 = \dfrac{1}{3}\\2x + 1 = 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = - \dfrac{2}{3}\\2x = 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \dfrac{1}{3}\\x = 4\end{array} \right.\,\,\,\left( {tm} \right).\end{array}\)
\( \Rightarrow {x_1} + {x_2} + {x_1}.{x_2} = - \dfrac{1}{3} + 4 - \dfrac{1}{3}.4 = \dfrac{7}{3} \approx 2,33.\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
