Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 2 - Ngày 27-28/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Phương trình \(\log _2^2x - 8\sqrt {{{\log }_2}8x}  - 12 = 0\) có tất cả bao nhiêu nghiệm ?

Câu hỏi số 371974:
Vận dụng

Phương trình \(\log _2^2x - 8\sqrt {{{\log }_2}8x}  - 12 = 0\) có tất cả bao nhiêu nghiệm ?

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:371974
Giải chi tiết

\(\log _2^2x - 8\sqrt {{{\log }_2}\left( {8x} \right)}  - 12 = 0\,\,\,\,\left( {x > 0} \right) \Leftrightarrow \log _2^2x - 8\sqrt {3 + {{\log }_2}x}  - 12 = 0\)

Đặt \(\sqrt {3 + {{\log }_2}x}  = t\,\,\left( {t \ge 0} \right) \Rightarrow {t^2} = 3 + {\log _2}x \Leftrightarrow {\log _2}x = {t^2} - 3.\)

Phương trình trở thành: \({\left( {{t^2} - 3} \right)^2} - 8t - 12 = 0\)

\( \Leftrightarrow {t^4} - 6{t^2} - 8t - 3 = 0 \Leftrightarrow \left( {t - 3} \right)\left( {{t^3} + 3{t^2} + 3t + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 3\,\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\t =  - 1\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\)

Với \(t = 3 \Leftrightarrow \sqrt {3 + {{\log }_2}x}  = 3 \Leftrightarrow 3 + {\log _2}x = 9 \Leftrightarrow {\log _2}x = 6 \Leftrightarrow x = {2^6} = 64.\)

Vậy phương trình có 1 nghiệm.

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn