Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Phương trình \({\log _2}\left( {4x} \right) - {\log _{\dfrac{x}{2}}}2 = 3\) có tất cả bao nhiêu nghiệm?

Câu 371972: Phương trình \({\log _2}\left( {4x} \right) - {\log _{\dfrac{x}{2}}}2 = 3\) có tất cả bao nhiêu nghiệm?

A. 1 nghiệm.

B. 2 nghiệm.

C. 3 nghiệm.        

D. Vô nghiệm.

Câu hỏi : 371972
  • Đáp án : B
    (1) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    \(\begin{array}{l}{\log _2}\left( {4x} \right) - {\log _{\dfrac{x}{2}}}2 = 3\,\,\,\left( {x > 0;\,\,\,x \ne 2} \right) \Leftrightarrow {\log _2}4 + {\log _2}x - \dfrac{1}{{{{\log }_2}\dfrac{x}{2}}} = 3\\ \Leftrightarrow 2 + {\log _2}x - \dfrac{1}{{{{\log }_2}x - {{\log }_2}2}} = 3 \Leftrightarrow 2 + {\log _2}x - \dfrac{1}{{{{\log }_2}x - 1}} = 3.\end{array}\)

    Đặt \({\log _2}x = t \Rightarrow 2 + \,t - \dfrac{1}{{t - 1}} = 3.\)

    \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow  - \left( {t - 1} \right) + t\left( {t - 1} \right) - 1 = 0 \Leftrightarrow  - t + 1 + {t^2} - t - 1 = 0\\ \Leftrightarrow {t^2} - 2t = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 0\\t = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\log _2}x = 0\\{\log _2}x = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 4\end{array} \right.\,\,\left( {tm} \right).\end{array}\)

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com