Phương trình \({\log _2}\left( {4x} \right) - {\log _{\dfrac{x}{2}}}2 = 3\) có tất cả bao nhiêu

Câu hỏi số 371972:

Vận dụng

Phương trình \({\log _2}\left( {4x} \right) - {\log _{\dfrac{x}{2}}}2 = 3\) có tất cả bao nhiêu nghiệm?

A. 1 nghiệm.

B. 2 nghiệm.

C. 3 nghiệm.

D. Vô nghiệm.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:371972

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}{\log _2}\left( {4x} \right) - {\log _{\dfrac{x}{2}}}2 = 3\,\,\,\left( {x > 0;\,\,\,x \ne 2} \right) \Leftrightarrow {\log _2}4 + {\log _2}x - \dfrac{1}{{{{\log }_2}\dfrac{x}{2}}} = 3\\ \Leftrightarrow 2 + {\log _2}x - \dfrac{1}{{{{\log }_2}x - {{\log }_2}2}} = 3 \Leftrightarrow 2 + {\log _2}x - \dfrac{1}{{{{\log }_2}x - 1}} = 3.\end{array}\)

Đặt \({\log _2}x = t \Rightarrow 2 + \,t - \dfrac{1}{{t - 1}} = 3.\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow - \left( {t - 1} \right) + t\left( {t - 1} \right) - 1 = 0 \Leftrightarrow - t + 1 + {t^2} - t - 1 = 0\\ \Leftrightarrow {t^2} - 2t = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 0\\t = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\log _2}x = 0\\{\log _2}x = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 4\end{array} \right.\,\,\left( {tm} \right).\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.