Phương trình \({\log _2}\left( {4x} \right) - {\log _{\dfrac{x}{2}}}2 = 3\) có tất cả bao nhiêu nghiệm?
Câu 371972: Phương trình \({\log _2}\left( {4x} \right) - {\log _{\dfrac{x}{2}}}2 = 3\) có tất cả bao nhiêu nghiệm?
A. 1 nghiệm.
B. 2 nghiệm.
C. 3 nghiệm.
D. Vô nghiệm.
-
Đáp án : B(1) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}{\log _2}\left( {4x} \right) - {\log _{\dfrac{x}{2}}}2 = 3\,\,\,\left( {x > 0;\,\,\,x \ne 2} \right) \Leftrightarrow {\log _2}4 + {\log _2}x - \dfrac{1}{{{{\log }_2}\dfrac{x}{2}}} = 3\\ \Leftrightarrow 2 + {\log _2}x - \dfrac{1}{{{{\log }_2}x - {{\log }_2}2}} = 3 \Leftrightarrow 2 + {\log _2}x - \dfrac{1}{{{{\log }_2}x - 1}} = 3.\end{array}\)
Đặt \({\log _2}x = t \Rightarrow 2 + \,t - \dfrac{1}{{t - 1}} = 3.\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow - \left( {t - 1} \right) + t\left( {t - 1} \right) - 1 = 0 \Leftrightarrow - t + 1 + {t^2} - t - 1 = 0\\ \Leftrightarrow {t^2} - 2t = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 0\\t = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\log _2}x = 0\\{\log _2}x = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 4\end{array} \right.\,\,\left( {tm} \right).\end{array}\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com