Hưởng ứng ngày hội đọc sách, học sinh khối \(6\) trường THCS Bế Văn Đàn đóng góp cho thư

Câu hỏi số 372021:

Vận dụng

Hưởng ứng ngày hội đọc sách, học sinh khối \(6\) trường THCS Bế Văn Đàn đóng góp cho thư viện một số cuốn sách. Nếu xếp số sách đó thành từng bó \(10\) cuốn, \(12\) cuốn, \(18\) cuốn đều vừa đủ bó. Biết số sách trong khoảng \(200\) đến \(400\) cuốn. Tính số sách học sinh khối \(6\) đã đóng góp cho thư viện nhà trường.

A. \(300\)

B. \(320\)

C. \(360\)

D. \(390\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:372021

Phương pháp giải

Gọi \(x\) là số sách khối \(6\) đã đóng góp. \(\left( {x \in {\mathbb{N}^*}} \right).\)

Từ đề bài ta có \(x\,\, \vdots \,\,10\,\,;\,\,x\,\, \vdots \,\,12\,\,;\,\,x\,\, \vdots \,\,18\) suy ra \(x \in BC\left( {10\, ;\,\,12\,;\,\,18} \right)\).

Tìm \(BCNN\left( {10\, ;\,\,12\,;\,\,18} \right)\) bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố, sau đó tìm \(BC\left( {10\, ;\,\,12\,;\,\,18} \right)\).

Kết hợp với điều kiện \(200 < {\rm{ }}x < 400\) để tìm \(x\) .

Giải chi tiết

Gọi \(x\) là số sách khối \(6\) đã đóng góp \(\left( {200 < {\rm{ }}x < 400,\,\,\,x \in {\mathbb{N}^*}} \right).\)

Vì xếp số sách đó thành từng bó \(10\) cuốn, \(12\) cuốn, \(18\) cuốn đều vừa đủ bó nên ta có \(x\,\, \vdots \,\,10\,\,;\,\,x\,\, \vdots \,\,12\,\,;\,\,x\,\, \vdots \,\,18\) suy ra \(x \in BC\left( {10\, ;\,\,12\,;\,\,18} \right)\).

Ta có: \(10\, = 2.5\,\,\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,12 = {2^2}.3\,\,\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,18 = {2.3^2}\)

\( \Rightarrow BCNN\left( {10\, ;\,\,12\,;\,\,18} \right) = {2^2}{.3^2}.5 = 180\).

\( \Rightarrow BC\left( {10\, ;\,\,12\,;\,\,18} \right) = \left\{ {0\,;\,\,180\,;\,\,360\,;\,\,540\,;\,\,720\,;\,\,\,...} \right\}\)

Do đó: \(x \in \left\{ {\,180\,;\,\,360\,;\,\,540\,;\,\,720\,;\,\,\,...} \right\}\)

Lại có \(200 < x < 400\) nên \(x = 360\).

Vậy khối \(6\) đã đóng góp cho thư viện nhà trường \(360\) cuốn sách.

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link