Tìm số tự nhiên nhỏ nhất, biết rằng khi chia cho \(8,\,\,10,\,\,15,\,\,20\) được số dư theo thứ

Câu hỏi số 372760:

Vận dụng

Tìm số tự nhiên nhỏ nhất, biết rằng khi chia cho \(8,\,\,10,\,\,15,\,\,20\) được số dư theo thứ tự \(5,\,\,7,\,\,12,\,\,17.\)

A. \(115\)

B. \(117\)

C. \(119\)

D. \(121\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:372760

Phương pháp giải

Đưa bài toán về dạng tìm BC hoặc BCNN.

Giải chi tiết

Gọi số tự nhiên cần tìm là \(a\,.\)

Theo bài ra ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}a - 5\,\, \vdots \,\,8\\a - 7\,\, \vdots \,\,10\\a - 12\,\, \vdots \,\,15\\a - 17\,\, \vdots \,\,20\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a - 5 + 8\,\, \vdots \,\,8\\a - 7 + 10\,\, \vdots \,\,10\\a - 12 + 15\,\, \vdots \,\,15\\a - 17 + 20\,\, \vdots \,\,20\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + 3\,\, \vdots \,\,8\\a + 3\,\, \vdots \,\,10\\a + 3\,\, \vdots \,\,15\\a + 3\,\, \vdots \,\,20\end{array} \right.\)

Mà \(a\) là số tự nhiên nhỏ nhất \( \Rightarrow \left( {a + 3} \right) \in BC\left( {8;10;15;20} \right)\)

\(\left\{ \begin{array}{l}8 = {2^3}\\10 = 2.5\\15 = 3.5\\20 = {2^2}.5\end{array} \right. \Rightarrow BCNN\left( {8;10;15;20} \right) = {2^3}.3.5 = 120\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow a + 3 = BCNN\left( {8;10;15;20} \right) = 120\\ \Rightarrow a = 120 - 3 = 117.\end{array}\)

Vậy số tự nhiên \(a\) cần tìm là \(117\).

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link