Một bộ đề thi Olimpic Toán lớp 11 của Trường THPT Kim Liên mà mỗi đề gồm 5 câu được chọn

Câu hỏi số 373954:

Vận dụng

Một bộ đề thi Olimpic Toán lớp 11 của Trường THPT Kim Liên mà mỗi đề gồm 5 câu được chọn từ 15 câu mức dễ, 10 câu mức trung bình và 5 câu mức khó. Một đề thi được gọi là “Tốt” nếu trong đề thi phải có cả mức dễ, trung bình và khó, đồng thời số câu mức khó không ít hơn 2 . Lấy ngẫu nhiên một đề thi trong bộ đề trên. Tìm xác suất để đề thi lấy ra là một đề thi “Tốt”.

A. \(\dfrac{{1000}}{{5481}}\)

B. \(\dfrac{1}{{150}}\)

C. \(\dfrac{{10}}{{71253}}\)

D. \(\dfrac{{3125}}{{23751}}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:373954

Phương pháp giải

- Tính số phần tử của không gian mẫu.

- Tính số phần tử của biến cố.

- Tính xác suất của biến cố.

Giải chi tiết

Có tất cả \(15 + 10 + 5 = 30\) câu hỏi.

Chọn 5 câu bất kì trong 30 câu hỏi được 1 đề thi nên số đề thi được tạo ra là \(C_{30}^5\).

Gọi A là biến cố: “Lấy ra được một đề thi “Tốt”” .

TH1: Có 2 câu hỏi ở mức khó \( \Rightarrow \) Có \(C_5^2.C_{15}^1.C_{10}^2 + C_5^2.C_{15}^2.C_{10}^1\) đề.

TH2: Có 3 câu hỏi ở mức khó \( \Rightarrow \) Có \(C_5^3.C_{15}^1.C_{10}^1\) đề.

\(\begin{array}{l} \Rightarrow n\left( A \right) = C_5^2.C_{15}^1.C_{10}^2 + C_5^2.C_{15}^2.C_{10}^1 + C_5^3.C_{15}^1.C_{10}^1 = 18750\\ \Rightarrow P\left( A \right) = \dfrac{{18750}}{{C_{30}^5}} = \dfrac{{3125}}{{23751}}\end{array}\)

Chọn D.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.