Giải phương trình \({\cos ^2}x + \sin 2x - 3{\sin ^2}x = - 2\).

Câu hỏi số 373955:

Vận dụng

A. \(\left[ \matrix{
x = {\pi \over 4} + k\pi \hfill \cr
x = \arctan 3 + k\pi \hfill \cr} \right.\,\,\left( {k \inZ } \right)\)

B. \(\left[ \matrix{
x = - {\pi \over 4} + k\pi \hfill \cr
x = \arctan 3 + k\pi \hfill \cr} \right.\,\,\left( {k \in Z} \right)\)

C. \(\left[ \matrix{
x = - {\pi \over 4} + k2\pi \hfill \cr
x = \arctan 3 + k\pi \hfill \cr} \right.\,\,\left( {k \in Z} \right)\)

D. \(\left[ \matrix{
x = {\pi \over 4} + k2\pi \hfill \cr
x = \arctan 3 + k\pi \hfill \cr} \right.\,\,\left( {k \in Z} \right)\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:373955

Phương pháp giải

- TH1: Xét \(\cos x = 0\).

- TH2: Xét \(\cos x \ne 0\). Chia cả 2 vế cho \({\cos ^2}x\).

Giải chi tiết

\({\cos ^2}x + \sin 2x - 3{\sin ^2}x = - 2 \Leftrightarrow 3{\sin ^2}x - 2\sin x\cos x - {\cos ^2}x - 2 = 0\).

TH1: \(\cos x = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) \Rightarrow {\sin ^2}x = 1\).

Khi đó phương trình trở thành \(3 - 2 - 0 - 2 = - 1\) (Vô nghiệm).

TH2: \(\cos x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \dfrac{\pi }{2} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\). Chia cả 2 vế phương trình cho \({\cos ^2}x\) ta được:

\(\begin{array}{l}3{\tan ^2}x - 2\tan x - 1 - 2\left( {1 + {{\tan }^2}x} \right) = 0 \Leftrightarrow {\tan ^2}x - 2\tan x - 3 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\tan x = - 1\\\tan x = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \dfrac{\pi }{4} + k\pi \\x = \arctan 3 + k\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.