Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua điểm I(1;-2;3) biết (α) vuông góc với mặt phẳng (β): x+2y-z+2010=0 và tạo với mặt phẳng (Oxy) một góc 45o.

Câu hỏi số 3740:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua điểm I(1;-2;3) biết (α) vuông góc với mặt phẳng (β): x+2y-z+2010=0 và tạo với mặt phẳng (Oxy) một góc 45^o.

A. (α):2x+z-100=0 hoặc (α):x+z-10=0

B. (α):x+z-10=0 hoặc (α): 3x-4y-5z+34=0

C. (α):3x+2y-z-10=0

D. (α):x+3z-10=0

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:3740

Giải chi tiết

Giả sử vecto pháp tuyến của (α) là $\vec{n_{\alpha }}$ =(a;b;c), a²+b²+c²>0.

(β): x+2y-z+2010=0 có vecto pháp tuyến là $\vec{n_{\beta }}$ =(1;2;-1).

Vecto pháp tuyến của mặt phẳng (Oxy) là $\vec{k}$ =(0;0;1).

Ta có:

$\vec{n_{\beta }}$ . $\vec{n_{\alpha }}$ = a+2b-c, $\vec{n_{\beta }}$ . $\vec{n_{\alpha }}$ =0 =>a+2b-c=0 => c=a+2b

Góc giữa (α) và mặt phẳng (Oxy) bằng 45^o.

=> $\frac{|c|}{\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}}$ = cos45^o= $\frac{1}{\sqrt{2}}$

=> a²+b²=c² => a²+b²=(a+2b)² => 4ab+3b²=0 => $\begin{bmatrix} b=0\\b=-\frac{4a}{3} \end{bmatrix}$

Xét b=0 => c=a

Chọn a=1 => $\vec{n_{\alpha }}$ =(1;0;1)

=> (α): 1.(x-1)+1.(z-9)=0 <=> x+z-10=0.

Xét b= $-\frac{4a}{3}$ => c=a- $-\frac{8a}{3}$ = $-\frac{5a}{3}$ .

Chọn a=2 => $\vec{n_{\alpha }}$ =(3;4;5)

=> (α): 3.(x-1)-4(y+2)-5(z-9)=0

<=> 3x-4y-5z+34=0

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.