Cho tổng \(A = 5 + {5^2} + {5^3} + ... + {5^{98}} + {5^{99}}.\) Chứng tỏ rằng tổng \(A\) không chia hết

Câu hỏi số 374369:

Vận dụng cao

Cho tổng \(A = 5 + {5^2} + {5^3} + ... + {5^{98}} + {5^{99}}.\) Chứng tỏ rằng tổng \(A\) không chia hết cho \(30\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:374369

Phương pháp giải

Áp dụng tính chất chia hết của một tổng: Nếu chỉ có một số hạng của tổng không chia hết cho một số, còn các số hạng khác đều chia hết cho số đó thì tổng không chia hết cho số đó

\(a\,\, \vdots \,\,m\) và \(b\) không chia hết cho \(m\,\, \Rightarrow \left( {a + b} \right)\) không chia hết cho \(m\)

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}A = 5 + {5^2} + {5^3} + ... + {5^{98}} + {5^{99}}\\\,\,\,\,\, = 5 + \left( {{5^2} + {5^3}} \right) + \left( {{5^4} + {5^5}} \right) + ... + \left( {{5^{96}} + {5^{97}}} \right) + \left( {{5^{98}} + {5^{99}}} \right)\\\,\,\,\,\, = 5 + 5.\left( {5 + {5^2}} \right) + {5^3}.\left( {5 + {5^2}} \right)... + {5^{95}}\left( {5 + {5^2}} \right) + {5^{97}}\left( {5 + {5^2}} \right)\\\,\,\,\,\, = 5 + 5.30 + {5^3}.30 + ... + {5^{95}}.30 + {5^{97}}.30\\\,\,\,\,\, = 5 + 30.\left( {5 + {5^3} + ... + {5^{95}} + {5^{97}}} \right)\end{array}\)

Ta có \(30.\left( {1 + {5^2} + ... + {5^{96}}} \right)\,\, \vdots \,\,30\) và \(5\) không chia hết cho \(30\) nên \(A\) không chia hết cho \(30\).

Vậy tổng \(A\) không chia hết cho \(30\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link