Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy,\) cho hình vuông \(ABCD\) có \(A\left( {3;1} \right);\,\,B\left(

Câu hỏi số 374723:

Vận dụng

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy,\) cho hình vuông \(ABCD\) có \(A\left( {3;1} \right);\,\,B\left( {0;2} \right).\) Với \({x_I} > 1\), tọa độ tâm \(I\) là

A. \(\left( {3;0} \right)\)

B. \(\left( {2;0} \right)\)

C. \(\left( {3;2} \right)\)

D. \(\left( {2;3} \right)\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:374723

Phương pháp giải

Giả sử tọa độ tâm \(I\left( {a;b} \right)\) và sử dụng tính chất \(\left\{ \begin{array}{l}AI \bot BI \Rightarrow \overrightarrow {AI} .\overrightarrow {BI} = 0\\AI = BI \Rightarrow A{I^2} = B{I^2}\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

Giả sử tọa độ tâm \(I\left( {a;b} \right)\)

\(\overrightarrow {AI} = \left( {a - 3;b - 1} \right);\,\,\overrightarrow {BI} = \left( {a;b - 2} \right)\)

Vì \(ABCD\) là hình vuông \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AI \bot BI \Rightarrow \overrightarrow {AI} .\overrightarrow {BI} = 0\\AI = BI \Rightarrow A{I^2} = B{I^2}\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {a - 3} \right).a + \left( {b - 1} \right)\left( {b - 2} \right) = 0\\{\left( {a - 3} \right)^2} + {\left( {b - 1} \right)^2} = {a^2} + {\left( {b - 2} \right)^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} - 3a + {b^2} - 3b + 2 = 0\\ - 6a + 2b + 6 = 0\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} - 3a + {b^2} - 3b + 2 = 0\\b = 3a - 3\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} - 3a + {\left( {3a - 3} \right)^2} - 3\left( {3a - 3} \right) + 2 = 0\\b = 3a - 3\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}10{a^2} - 30a + 20 = 0\\b = 3a - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}a = 1\\a = 2\end{array} \right.\\b = 3a - 3\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}I\left( {1;0} \right)\\I\left( {2;3} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Chọn D.

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.