Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy,\) cho hình thoi \(ABCD\) có \(A\left( { - 1;0} \right);\,\,B\left(

Câu hỏi số 374722:

Vận dụng

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy,\) cho hình thoi \(ABCD\) có \(A\left( { - 1;0} \right);\,\,B\left( {0;2} \right)\), tâm \(I\) nằm trên đường thẳng \(d:x - y = 0\). Tọa độ điểm \(C\) là

A. \(\left( {2; - 1} \right)\)

B. \(\left( {0;1} \right)\)

C. \(\left( {1;0} \right)\)

D. \(\left( {1;2} \right)\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:374722

Phương pháp giải

Tham số hóa tọa độ điểm \(I\) và sử dụng tính chất \(AI \bot BI \Rightarrow \overrightarrow {AI} .\overrightarrow {BI} = 0\)

Giải chi tiết

Do \(I \in d:x - y = 0 \Leftrightarrow I\left( {t;t} \right)\)

\( \Rightarrow \) \(\overrightarrow {AI} = \left( {t + 1;t} \right);\,\overrightarrow {BI} = \left( {t;t - 2} \right)\)

Vì \(ABCD\) là hình thoi \( \Rightarrow AI \bot BI \Rightarrow \overrightarrow {AI} .\overrightarrow {BI} = 0\)

\( \Rightarrow \left( {t + 1} \right).t + \left( {t - 2} \right).t = 0 \Leftrightarrow {t^2} + t + {t^2} - 2t = 0 \Leftrightarrow 2{t^2} - t = 0\)

\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 0 \Rightarrow I\left( {0;0} \right)\\t = \frac{1}{2} \Rightarrow I\left( {\frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right)\end{array} \right.\)

Do \(I\) là trung điểm \(AC \Rightarrow I = \frac{{A + C}}{2} \Rightarrow C = 2I - A \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}C\left( {1;0} \right)\\C\left( {2;1} \right)\end{array} \right.\)

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10