Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy,\) cho hình thoi \(ABCD\) có \(A\left( { - 1;0} \right);\,\,B\left(

Câu hỏi số 374722:

Vận dụng

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy,\) cho hình thoi \(ABCD\) có \(A\left( { - 1;0} \right);\,\,B\left( {0;2} \right)\), tâm \(I\) nằm trên đường thẳng \(d:x - y = 0\). Tọa độ điểm \(C\) là

A. \(\left( {2; - 1} \right)\)

B. \(\left( {0;1} \right)\)

C. \(\left( {1;0} \right)\)

D. \(\left( {1;2} \right)\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:374722

Phương pháp giải

Tham số hóa tọa độ điểm \(I\) và sử dụng tính chất \(AI \bot BI \Rightarrow \overrightarrow {AI} .\overrightarrow {BI} = 0\)

Giải chi tiết

Do \(I \in d:x - y = 0 \Leftrightarrow I\left( {t;t} \right)\)

\( \Rightarrow \) \(\overrightarrow {AI} = \left( {t + 1;t} \right);\,\overrightarrow {BI} = \left( {t;t - 2} \right)\)

Vì \(ABCD\) là hình thoi \( \Rightarrow AI \bot BI \Rightarrow \overrightarrow {AI} .\overrightarrow {BI} = 0\)

\( \Rightarrow \left( {t + 1} \right).t + \left( {t - 2} \right).t = 0 \Leftrightarrow {t^2} + t + {t^2} - 2t = 0 \Leftrightarrow 2{t^2} - t = 0\)

\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 0 \Rightarrow I\left( {0;0} \right)\\t = \frac{1}{2} \Rightarrow I\left( {\frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right)\end{array} \right.\)

Do \(I\) là trung điểm \(AC \Rightarrow I = \frac{{A + C}}{2} \Rightarrow C = 2I - A \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}C\left( {1;0} \right)\\C\left( {2;1} \right)\end{array} \right.\)

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.