Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy,\) cho hình vuông \(ABCD\) có \(A\left( {2;3} \right)\) và một
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy,\) cho hình vuông \(ABCD\) có \(A\left( {2;3} \right)\) và một đường chéo \(d:3x - y + 1 = 0\). Phương trình đường thẳng \(AB\)có thể là
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Gọi VTPT của đường thẳng \(AB\) là \(\left( {a;b} \right)\) và dựa vào tính chất góc hợp bởi đường chéo và cạnh góc vuông bằng \({45^0}\) ta tính được mối liên hệ giữa \(a,b\) và chọn theo tỷ lệ.
\(A\left( {2;3} \right) \notin \Delta :3x - y + 1 = 0 \Rightarrow \Delta \) là đường chéo \(BD\)
Phương trình \(AB:a\left( {x - 2} \right) + b\left( {y - 3} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow ax + by - 2a - 3b = 0\)
\(ABCD\) là hình vuông \( \Rightarrow AB\) hợp với \(BD\) góc \({45^0}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \cos {45^0} = \frac{{\left| {3a - b} \right|}}{{\sqrt {9 + 1} .\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow 2.\left| {3a - b} \right| = \sqrt {20} .\sqrt {{a^2} + {b^2}} \\ \Rightarrow 4{\left( {3a - b} \right)^2} = 20\left( {{a^2} + {b^2}} \right) \Leftrightarrow 16{a^2} - 24ab - 16{b^2} = 0\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 2b\\a = \frac{{ - 1}}{2}b\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}AB:2x + y - 7 = 0\\AB: - x + 2y - 4 = 0\end{array} \right.\end{array}\)
Chọn C.
Đáp án cần chọn là: C
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
