Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy,\) cho hình chữ nhật \(ABCD\) có tâm \(I\left( {0;\,0} \right)\) và phương trình đường thẳng chứa cạnh \(AB:x - y + 2 = 0;AB = 2AD\). Với \({x_A} > 0\), tọa độ điểm \(A\)

Câu 374727: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy,\) cho hình chữ nhật \(ABCD\) có tâm \(I\left( {0;\,0} \right)\) và phương trình đường thẳng chứa cạnh \(AB:x - y + 2 = 0;AB = 2AD\). Với \({x_A} > 0\), tọa độ điểm \(A\)

A. \(A\left( {3;1} \right)\)

B. \(A\left( {1;3} \right)\)

C. \(A\left( {3;1} \right)\)

D. \(A\left( {1;0} \right)\)

Câu hỏi : 374727

Phương pháp giải:

Gọi \(H\) là hình chiếu của \(I\) trên \(AB\)và tính \(IH \Rightarrow AH \Rightarrow A\)

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Gọi \(H\) là hình chiếu của \(I\) trên \(AB\)

\(IH = d\left( {I;AB} \right) = \frac{{\left| 2 \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \sqrt 2 \)

\(Pt\,\,IH:\left\{ \begin{array}{l}qua\,\,I\left( {0;0} \right)\\ \bot AB:x - y + 2 = 0\end{array} \right. \Rightarrow IH:x + y = 0\)

\(H = AB \cap IH \Rightarrow H:\left\{ \begin{array}{l}x - y + 2 = 0\\x + y = 0\end{array} \right. \Rightarrow H\left( { - 1;1} \right)\)

Vì \(A \in AB \Rightarrow A\left( {t;t + 2} \right)\,\,\left( {t > 0} \right)\)

\(AB = 2AD \Rightarrow AH = 2d\left( {I;AB} \right) = 2\sqrt 2 \)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow A{H^2} = {\left( {2\sqrt 2 } \right)^2} \Leftrightarrow {\left( {t + 1} \right)^2} + {\left( {t + 1} \right)^2} = 8 \Rightarrow {\left( {t + 1} \right)^2} = 4\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\,\,\,\left( {tm} \right)\\t = - 3\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right. \Rightarrow A\left( {1;3} \right)\end{array}\)

Chọn B.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2k8 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập miễn phí

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.