Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy,\) cho hình chữ nhật \(ABCD\) có tâm \(I\left( {0;\,0}

Câu hỏi số 374727:

Vận dụng cao

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy,\) cho hình chữ nhật \(ABCD\) có tâm \(I\left( {0;\,0} \right)\) và phương trình đường thẳng chứa cạnh \(AB:x - y + 2 = 0;AB = 2AD\). Với \({x_A} > 0\), tọa độ điểm \(A\)

A. \(A\left( {3;1} \right)\)

B. \(A\left( {1;3} \right)\)

C. \(A\left( {3;1} \right)\)

D. \(A\left( {1;0} \right)\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:374727

Phương pháp giải

Gọi \(H\) là hình chiếu của \(I\) trên \(AB\)và tính \(IH \Rightarrow AH \Rightarrow A\)

Giải chi tiết

Gọi \(H\) là hình chiếu của \(I\) trên \(AB\)

\(IH = d\left( {I;AB} \right) = \frac{{\left| 2 \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \sqrt 2 \)

\(Pt\,\,IH:\left\{ \begin{array}{l}qua\,\,I\left( {0;0} \right)\\ \bot AB:x - y + 2 = 0\end{array} \right. \Rightarrow IH:x + y = 0\)

\(H = AB \cap IH \Rightarrow H:\left\{ \begin{array}{l}x - y + 2 = 0\\x + y = 0\end{array} \right. \Rightarrow H\left( { - 1;1} \right)\)

Vì \(A \in AB \Rightarrow A\left( {t;t + 2} \right)\,\,\left( {t > 0} \right)\)

\(AB = 2AD \Rightarrow AH = 2d\left( {I;AB} \right) = 2\sqrt 2 \)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow A{H^2} = {\left( {2\sqrt 2 } \right)^2} \Leftrightarrow {\left( {t + 1} \right)^2} + {\left( {t + 1} \right)^2} = 8 \Rightarrow {\left( {t + 1} \right)^2} = 4\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\,\,\,\left( {tm} \right)\\t = - 3\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right. \Rightarrow A\left( {1;3} \right)\end{array}\)

Chọn B.

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.