Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy,\) cho hình vuông \(ABCD\) có diện tích bằng 10 và\(A \in d:x

Câu hỏi số 374725:

Vận dụng

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy,\) cho hình vuông \(ABCD\) có diện tích bằng 10 và\(A \in d:x - y - 2 = 0,\,\,CD:3x - y = 0.\) Với \({x_C} > 0\), số điểm \(C\) tìm được là

A. \(3\)

B. \(2\)

C. \(1\)

D. \(4\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:374725

Phương pháp giải

Tham số hóa điểm \(A\) sau đó sử dụng công thức diện tích tìm\(A\). Viết phương trình \(CD\) và tính được \(D\).

Tham số hóa điểm \(C\) và dựa vào khoảng cách \(CD\) để tìm \(C\)

Giải chi tiết

\(A \in d:x - y - 2 = 0 \Rightarrow A\left( {t;t - 2} \right)\)

\(S = A{D^2} = 10 \Rightarrow AD = \sqrt {10} \)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow d\left( {A,CD} \right) = AD = \frac{{\left| {3t - t + 2} \right|}}{{\sqrt {10} }} = \sqrt {10} \\ \Leftrightarrow \left| {2t + 2} \right| = 10 \Leftrightarrow \left| {t + 1} \right| = 5 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 4\\t = - 6\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}A\left( {4;2} \right)\\A\left( { - 6; - 8} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

TH1: \(A\left( {4;2} \right) \Rightarrow AD\left\{ \begin{array}{l}qua\,\,A\left( {4;2} \right)\\ \bot CD:3x - y = 0\end{array} \right. \Rightarrow AD:x + 3y - 10 = 0\)

\(D = AD \cap CD \Rightarrow D:\left\{ \begin{array}{l}x + 3y - 10 = 0\\3x - y = 0\end{array} \right. \Rightarrow D\left( {1;3} \right)\)

\(\begin{array}{l}C \in CD:3x - y = 0 \Rightarrow C\left( {c;3c} \right)\\CD = \sqrt {10} \Rightarrow {\left( {c - 1} \right)^2} + {\left( {3c - 3} \right)^2} = 10 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}c = 2\\c = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}C\left( {2;6} \right)\\C\left( {0;0} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

TH2:\(A\left( { - 6; - 8} \right) \Rightarrow AD:x + 3y + 30 = 0\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow D\left( { - 3; - 9} \right)\\C\left( {c;3c} \right) \Rightarrow {\left( {c + 3} \right)^2} + {\left( {3c + 9} \right)^2} = 10 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}c = - 2\\c = - 4\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}C\left( { - 2; - 6} \right)\\C\left( { - 4; - 12} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.