Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy,\) cho hình vuông \(ABCD\) có diện tích bằng 10 và\(A \in d:x
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy,\) cho hình vuông \(ABCD\) có diện tích bằng 10 và\(A \in d:x - y - 2 = 0,\,\,CD:3x - y = 0.\) Với \({x_C} > 0\), số điểm \(C\) tìm được là
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Tham số hóa điểm \(A\) sau đó sử dụng công thức diện tích tìm\(A\). Viết phương trình \(CD\) và tính được \(D\).
Tham số hóa điểm \(C\) và dựa vào khoảng cách \(CD\) để tìm \(C\)
\(A \in d:x - y - 2 = 0 \Rightarrow A\left( {t;t - 2} \right)\)
\(S = A{D^2} = 10 \Rightarrow AD = \sqrt {10} \)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow d\left( {A,CD} \right) = AD = \frac{{\left| {3t - t + 2} \right|}}{{\sqrt {10} }} = \sqrt {10} \\ \Leftrightarrow \left| {2t + 2} \right| = 10 \Leftrightarrow \left| {t + 1} \right| = 5 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 4\\t = - 6\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}A\left( {4;2} \right)\\A\left( { - 6; - 8} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
TH1: \(A\left( {4;2} \right) \Rightarrow AD\left\{ \begin{array}{l}qua\,\,A\left( {4;2} \right)\\ \bot CD:3x - y = 0\end{array} \right. \Rightarrow AD:x + 3y - 10 = 0\)
\(D = AD \cap CD \Rightarrow D:\left\{ \begin{array}{l}x + 3y - 10 = 0\\3x - y = 0\end{array} \right. \Rightarrow D\left( {1;3} \right)\)
\(\begin{array}{l}C \in CD:3x - y = 0 \Rightarrow C\left( {c;3c} \right)\\CD = \sqrt {10} \Rightarrow {\left( {c - 1} \right)^2} + {\left( {3c - 3} \right)^2} = 10 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}c = 2\\c = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}C\left( {2;6} \right)\\C\left( {0;0} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
TH2:\(A\left( { - 6; - 8} \right) \Rightarrow AD:x + 3y + 30 = 0\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow D\left( { - 3; - 9} \right)\\C\left( {c;3c} \right) \Rightarrow {\left( {c + 3} \right)^2} + {\left( {3c + 9} \right)^2} = 10 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}c = - 2\\c = - 4\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}C\left( { - 2; - 6} \right)\\C\left( { - 4; - 12} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Chọn C.
Đáp án cần chọn là: C
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
