Phương trình nào sau đây là phương trình hệ quả của phương trình \(\frac{{2x + 4}}{{2 - x}} =

Câu hỏi số 374911:

Thông hiểu

Phương trình nào sau đây là phương trình hệ quả của phương trình \(\frac{{2x + 4}}{{2 - x}} = \frac{{ - {x^2} + 4}}{{x - 2}}?\)

A. \(\left( {5x + 6} \right)\left( {x - 4} \right) = {x^2}\left( {4 - x} \right).\)

B. \({\left( {x - 2} \right)^2} = 0.\)

C. \({x^2} - 6x + 8 = 0.\)

D. \(\left( {x - 2} \right)\left( {2x + 4} \right) = \left( {x - 2} \right)\left( { - {x^2} + 4} \right).\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:374911

Phương pháp giải

Khái niệm phương trình hệ quả: \(f\left( x \right) = g\left( x \right) \Rightarrow {f_1}\left( x \right) = {g_1}\left( x \right).\)

Giải chi tiết

Điều kiện: \(x \ne 2.\)

\(\frac{{2x + 4}}{{2 - x}} = \frac{{ - {x^2} + 4}}{{x - 2}} \Leftrightarrow \frac{{{x^2} - 4}}{{x - 2}} - \frac{{2x + 4}}{{x - 2}} = 0\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {x^2} - 4 - 2x - 4 = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 8 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} + 2x - 4x - 8 = 0 \Leftrightarrow x\left( {x + 2} \right) - 4\left( {x + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 4} \right)\left( {x + 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 2\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\x = 4\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

\( \Rightarrow \) Phương trình đã cho có tập nghiệm \(S = \left\{ { - 2;\,\,4} \right\}.\)

+) Xét đáp án A:

\(\begin{array}{l}\left( {5x + 6} \right)\left( {x - 4} \right) = {x^2}\left( {4 - x} \right)\\ \Leftrightarrow {x^2}\left( {x - 4} \right) + \left( {5x + 6} \right)\left( {x - 4} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 4} \right)\left( {{x^2} + 5x + 6} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 4} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 4\\x = - 2\\x = - 3\end{array} \right. \Rightarrow S = \left\{ { - 3;\,\, - 2;\,\,4} \right\}.\end{array}\)

+) Xét đáp án B:

\({\left( {x - 2} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow x = 2 \Rightarrow S = \left\{ 2 \right\}.\)

+) Xét đáp án C:

\({x^2} - 6x + 8 = 0 \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {x - 4} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = 4\end{array} \right. \Rightarrow S = \left\{ {2;\,\,4} \right\}.\)

\( \Rightarrow \) Đáp án C đúng.

+) Xét đáp án D:

\(\begin{array}{l}\left( {x - 2} \right)\left( {2x + 4} \right) = \left( {x - 2} \right)\left( { - {x^2} + 4} \right)\\ \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 2x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\\x = - 2\end{array} \right. \Rightarrow S = \left\{ { - 2;\,\,0;\,\,2} \right\}.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.