Phương trình nào sau đây là phương trình hệ quả của phương trình \(\frac{{2x + 4}}{{2 - x}} =

Câu hỏi số 374911:

Thông hiểu

Phương trình nào sau đây là phương trình hệ quả của phương trình \(\frac{{2x + 4}}{{2 - x}} = \frac{{ - {x^2} + 4}}{{x - 2}}?\)

A. \(\left( {5x + 6} \right)\left( {x - 4} \right) = {x^2}\left( {4 - x} \right).\)

B. \({\left( {x - 2} \right)^2} = 0.\)

C. \({x^2} - 6x + 8 = 0.\)

D. \(\left( {x - 2} \right)\left( {2x + 4} \right) = \left( {x - 2} \right)\left( { - {x^2} + 4} \right).\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:374911

Phương pháp giải

Khái niệm phương trình hệ quả: \(f\left( x \right) = g\left( x \right) \Rightarrow {f_1}\left( x \right) = {g_1}\left( x \right).\)

Giải chi tiết

Điều kiện: \(x \ne 2.\)

\(\frac{{2x + 4}}{{2 - x}} = \frac{{ - {x^2} + 4}}{{x - 2}} \Leftrightarrow \frac{{{x^2} - 4}}{{x - 2}} - \frac{{2x + 4}}{{x - 2}} = 0\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {x^2} - 4 - 2x - 4 = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 8 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} + 2x - 4x - 8 = 0 \Leftrightarrow x\left( {x + 2} \right) - 4\left( {x + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 4} \right)\left( {x + 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 2\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\x = 4\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

\( \Rightarrow \) Phương trình đã cho có tập nghiệm \(S = \left\{ { - 2;\,\,4} \right\}.\)

+) Xét đáp án A:

\(\begin{array}{l}\left( {5x + 6} \right)\left( {x - 4} \right) = {x^2}\left( {4 - x} \right)\\ \Leftrightarrow {x^2}\left( {x - 4} \right) + \left( {5x + 6} \right)\left( {x - 4} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 4} \right)\left( {{x^2} + 5x + 6} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 4} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 4\\x = - 2\\x = - 3\end{array} \right. \Rightarrow S = \left\{ { - 3;\,\, - 2;\,\,4} \right\}.\end{array}\)

+) Xét đáp án B:

\({\left( {x - 2} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow x = 2 \Rightarrow S = \left\{ 2 \right\}.\)

+) Xét đáp án C:

\({x^2} - 6x + 8 = 0 \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {x - 4} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = 4\end{array} \right. \Rightarrow S = \left\{ {2;\,\,4} \right\}.\)

\( \Rightarrow \) Đáp án C đúng.

+) Xét đáp án D:

\(\begin{array}{l}\left( {x - 2} \right)\left( {2x + 4} \right) = \left( {x - 2} \right)\left( { - {x^2} + 4} \right)\\ \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 2x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\\x = - 2\end{array} \right. \Rightarrow S = \left\{ { - 2;\,\,0;\,\,2} \right\}.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10