Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{\cos x - 2}}{{\cos x - m}}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right).\)
Câu 375133: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{\cos x - 2}}{{\cos x - m}}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right).\)
A. \(\left[ \begin{array}{l}m \le 0\\1 \le m < 2\end{array} \right..\)
B. \(\left[ \begin{array}{l}m > 2\\0 < m < 1\end{array} \right..\)
C. \(\left[ \begin{array}{l}m \ge 2\\0 \le m < 1\end{array} \right..\)
D. \(\left[ \begin{array}{l}m < 2\\1 < m < 2\end{array} \right..\)
Quảng cáo
- Đặt ẩn phụ.
- Tính đạo hàm và tìm điều kiện để \(y' < 0\,\,\forall x \in \left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)\).
-
Đáp án : A(2) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Đặt \(t = \cos x\). Với \(x \in \left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right) \Rightarrow t \in \left( {0;1} \right)\).
Do hàm số \(y = \cos x\) nghịch biến trên \(\left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)\) nên bài toán trở thành hàm số \(y = \dfrac{{t - 2}}{{t - m}}\) đồng biến trên \(\left( {0;1} \right)\)
Ta có \(y' = \dfrac{{ - m + 2}}{{{{\left( {t - m} \right)}^2}}} > 0.\)
Để hàm số đồng biến trên \(\left( {0;1} \right)\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}y' > 0\\m \notin \left( {0;1} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - m + 2 > 0\\\left[ \begin{array}{l}m \le 0\\m \ge 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 2\\\left[ \begin{array}{l}m \le 0\\m \ge 1\end{array} \right.\end{array} \right.\)
Vậy \(\left[ \begin{array}{l}m \le 0\\1 \le m < 2\end{array} \right..\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
