Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?

Câu hỏi số 375301:

Thông hiểu

A. \(y = \sin 3x.\)

B. \(y = x\cos x.\)

C. \(y = \cos x\tan 2x.\)

D. \(y = \dfrac{{\tan \,x}}{{\sin \,x}}.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:375301

Giải chi tiết

Xét đáp án A: TXĐ: \(D = \mathbb{R} \Rightarrow \forall x \in D \Rightarrow - x \in D\).

Ta có: \(f\left( { - x} \right) = \sin \left( { - 3x} \right) = - \sin 3x = - f\left( x \right)\).

\( \Rightarrow f\left( x \right)\) là hàm lẻ.

Xét đáp án B: TXĐ: \(D = \mathbb{R} \Rightarrow \forall x \in D \Rightarrow - x \in D\).

Ta có: \(f\left( { - x} \right) = - x.\cos \left( { - x} \right) = - x\cos x = - f\left( x \right)\).

\( \Rightarrow f\left( x \right)\) là hàm lẻ.

Xét đáp án C: TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{4} + \dfrac{{k\pi }}{2},\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\} \Rightarrow \forall x \in D \Rightarrow - x \in D\).

Ta có: \(f\left( { - x} \right) = \cos \left( { - x} \right)\tan \left( { - 2x} \right) = - \cos x\tan 2x = - f\left( x \right)\).

\( \Rightarrow f\left( x \right)\) là hàm lẻ.

Xét đáp án D: TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\} \Rightarrow \forall x \in D \Rightarrow - x \in D\).

Ta có: \(f\left( { - x} \right) = \dfrac{{\tan \left( { - x} \right)}}{{\sin \left( { - x} \right)}} = \dfrac{{ - \tan x}}{{ - \sin x}} = \dfrac{{\tan x}}{{\sin x}} = f\left( x \right)\).

\( \Rightarrow f\left( x \right)\) là hàm chẵn.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.