Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm lẻ?

Câu hỏi số 375304:

Vận dụng

A. \(y = {\sin ^2}x\)

B. \(y = {\sin ^2}x.\cos x\)

C. \(y = \dfrac{{\tan x}}{{\cos x}}\)

D. \(y = \dfrac{{\cot x}}{{\sin x}}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:375304

Giải chi tiết

Xét đáp án A: TXĐ: \(D = \mathbb{R} \Rightarrow \forall x \in D \Rightarrow - x \in D\).

Ta có: \(f\left( { - x} \right) = {\sin ^2}\left( { - x} \right) = {\left( { - \sin x} \right)^2} = {\sin ^2}x\).

\( \Rightarrow f\left( x \right)\) là hàm chẵn.

Xét đáp án B: TXĐ: \(D = \mathbb{R} \Rightarrow \forall x \in D \Rightarrow - x \in D\).

Ta có: \(f\left( { - x} \right) = {\sin ^2}\left( { - x} \right).\cos \left( { - x} \right) = {\sin ^2}x.\cos x\).

\( \Rightarrow f\left( x \right)\) là hàm chẵn.

Xét đáp án C: TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\} \Rightarrow \forall x \in D \Rightarrow - x \in D\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}f\left( x \right) = \dfrac{{\tan x}}{{\cos x}} = \dfrac{{\sin x}}{{{{\cos }^2}x}}\\ \Rightarrow f\left( { - x} \right) = \dfrac{{\sin \left( { - x} \right)}}{{{{\cos }^2}\left( { - x} \right)}} = \dfrac{{ - \sin x}}{{{{\cos }^2}x}} = - f\left( x \right)\end{array}\).

\( \Rightarrow f\left( x \right)\) là hàm lẻ.

Xét đáp án D: TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\} \Rightarrow \forall x \in D \Rightarrow - x \in D\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}f\left( x \right) = \dfrac{{\cot x}}{{\sin x}} = \dfrac{{\cos x}}{{\sin x.\sin x}} = \dfrac{{\cos x}}{{{{\sin }^2}x}}\\f\left( { - x} \right) = \dfrac{{\cos \left( { - x} \right)}}{{{{\sin }^2}\left( { - x} \right)}} = \dfrac{{\cos x}}{{{{\sin }^2}x}} = f\left( x \right)\end{array}\)

\( \Rightarrow f\left( x \right)\) là hàm chẵn.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.